Центры окружностей могут быть расположены как по разные стороны от данной хорды, так и по одну. (см. рисунок)
Вариант 1.
Квадрат АВСD вписан в окружность с центром О, правильный шестиугольник вписан в окружность с центром К.
Сторона АВ общая и является хордой обеих окружностей.
Радиус окружности. описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагонали квадрата пересекаются под прямым уuлом и делят его на равнобедренные прямоугольные треугольники.
Тогда сторона АВ ( она же хорда) равна АО:sin 45°=10√2.
Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, сторона которых равна радиусу описанной около шестиугольника окружности.
Искомое расстояние ОК=ОН+КН
ОН=АВ:2=5√2
KH=AK•sin 60°=5√6
ОК=5√2+5√6=5√2•(1+√3)= ≈9,8 см
Вариант 2.
Центры окружностей расположены по одну сторону от общей хорды РТ.
Радиус описанной окружности квадрата и длина хорды ( и сторона квадрата) те же, что в варианте 1.
Центр большей окружности К, меньшей - М.
Искомое расстояние - длина отрезка КМ.
КМ=КЕ-МЕ
КМ=5√6-5√2=5√2•(√3-1)= ≈5,176 см.
