Перед нами дано статистическое распределение выборки, где в первой строке указаны выборочные варианты xi, а во второй строке – соответствующие частоты. Для решения поставленных вопросов, нам необходимо выполнить несколько шагов:
1) Построить полигон частот.
Для этого мы должны построить прямоугольники, где по горизонтальной оси будут выборочные варианты xi, а по вертикальной оси - соответствующие им частоты. Высота каждого прямоугольника будет соответствовать частоте. Если значения в выборке непрерывны, то для группировки значений следует использовать интервалы. После построения прямоугольников соединяем их верхние углы линиями, получая полигон частот.
2) Найти выборочную среднюю xв (несмещенную оценку средней).
Выборочная средняя xв (несмещенная оценка средней) вычисляется по формуле:
xв = (x1 * n1 + x2 * n2 + ... + xn * nn) / (n1 + n2 + ... + nn),
где xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота.
Сначала необходимо умножить каждое значение выборки на его частоту, затем просуммировать эти произведения и разделить на сумму частот.
3) Найти выборочную дисперсию (смещенную оценку).
Выборочная дисперсия (смещенная оценка) вычисляется по формуле:
Dв = ((x1 - xв)^2 * n1 + (x2 - xв)^2 * n2 + ... + (xn - xв)^2 * nn) / (n1 + n2 + ... + nn),
где xв - выборочная средняя, xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота.
Сначала нужно вычислить квадрат разности между каждым значением выборки и выборочной средней, затем умножить каждый квадрат на соответствующую частоту, просуммировать эти произведения и разделить на сумму частот.
4) Найти "исправленную" выборочную дисперсию s^2 (несмещенную оценку) и "исправленное" среднее квадратическое отклонение s.
"Исправленная" выборочная дисперсия s^2 (несмещенная оценка) вычисляется по формуле:
s^2 = ((x1 - xв)^2 * (n1 - 1) + (x2 - xв)^2 * (n2 - 1) + ... + (xn - xв)^2 * (nn - 1)) / (n1 + n2 + ... + nn - k),
где xв - выборочная средняя, xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота, k - количество различных значений выборки.
Разница с предыдущей формулой заключается в вычитании единицы из каждого значения частоты перед умножением и в вычитании k из суммы частот в знаменателе.
"Исправленное" среднее квадратическое отклонение s вычисляется как квадратный корень из "исправленной" выборочной дисперсии: s = √s^2.
Таким образом, я поэтапно рассмотрел решение задачи построения полигона частот, нахождения выборочной средней xв (несмещенной оценки средней), выборочной дисперсии (смещенной оценки), "исправленной" выборочной дисперсии s^2 (несмещенной оценки) и "исправленного" среднего квадратического отклонения s.
Для того чтобы построить точку пересечения прямой DM с плоскостью A1B1C1, нам потребуется несколько шагов.
1. Первым шагом построим прямую DM. Для этого соединим точку D и точку M прямой. Если необходимо, можно использовать линейку или другое устройство для рисования прямых.
2. Затем проведем плоскость A1B1C1. Для этого соединим точки A1, B1 и C1 линиями, чтобы образовать треугольник A1B1C1.
3. Далее построим перпендикуляр к плоскости A1B1C1 из точки D. Для этого можно использовать специальное устройство для построения перпендикуляра или следующим образом: примите линейку так, чтобы она проходила через точку D и пересекалась с плоскостью A1B1C1 в точке P. Затем примите другую линейку, соедините точки P и D, и отметьте точку Q на этой линейке вне плоскости A1B1C1. Точка Q будет пересечением прямой DM с плоскостью A1B1C1.
4. Теперь соединим точки D и Q. Эта линия будет точкой пересечения прямой DM с плоскостью A1B1C1.
Таким образом, мы построили точку пересечения прямой DM с плоскостью A1B1C1, которую обозначим как точку X.
Перед нами дано статистическое распределение выборки, где в первой строке указаны выборочные варианты xi, а во второй строке – соответствующие частоты. Для решения поставленных вопросов, нам необходимо выполнить несколько шагов:
1) Построить полигон частот.
Для этого мы должны построить прямоугольники, где по горизонтальной оси будут выборочные варианты xi, а по вертикальной оси - соответствующие им частоты. Высота каждого прямоугольника будет соответствовать частоте. Если значения в выборке непрерывны, то для группировки значений следует использовать интервалы. После построения прямоугольников соединяем их верхние углы линиями, получая полигон частот.
2) Найти выборочную среднюю xв (несмещенную оценку средней).
Выборочная средняя xв (несмещенная оценка средней) вычисляется по формуле:
xв = (x1 * n1 + x2 * n2 + ... + xn * nn) / (n1 + n2 + ... + nn),
где xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота.
Сначала необходимо умножить каждое значение выборки на его частоту, затем просуммировать эти произведения и разделить на сумму частот.
3) Найти выборочную дисперсию (смещенную оценку).
Выборочная дисперсия (смещенная оценка) вычисляется по формуле:
Dв = ((x1 - xв)^2 * n1 + (x2 - xв)^2 * n2 + ... + (xn - xв)^2 * nn) / (n1 + n2 + ... + nn),
где xв - выборочная средняя, xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота.
Сначала нужно вычислить квадрат разности между каждым значением выборки и выборочной средней, затем умножить каждый квадрат на соответствующую частоту, просуммировать эти произведения и разделить на сумму частот.
4) Найти "исправленную" выборочную дисперсию s^2 (несмещенную оценку) и "исправленное" среднее квадратическое отклонение s.
"Исправленная" выборочная дисперсия s^2 (несмещенная оценка) вычисляется по формуле:
s^2 = ((x1 - xв)^2 * (n1 - 1) + (x2 - xв)^2 * (n2 - 1) + ... + (xn - xв)^2 * (nn - 1)) / (n1 + n2 + ... + nn - k),
где xв - выборочная средняя, xi - значение выборки, а ni - соответствующая ему частота, k - количество различных значений выборки.
Разница с предыдущей формулой заключается в вычитании единицы из каждого значения частоты перед умножением и в вычитании k из суммы частот в знаменателе.
"Исправленное" среднее квадратическое отклонение s вычисляется как квадратный корень из "исправленной" выборочной дисперсии: s = √s^2.
Таким образом, я поэтапно рассмотрел решение задачи построения полигона частот, нахождения выборочной средней xв (несмещенной оценки средней), выборочной дисперсии (смещенной оценки), "исправленной" выборочной дисперсии s^2 (несмещенной оценки) и "исправленного" среднего квадратического отклонения s.