Математика: 975 Решите системы невавенств

975 Решите системы невавенств

👇

Открыть все ответы

Ответ:

nastabugrim

28.01.2022

Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.

Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так:
2 = 1 + 1
4 = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3
6 = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5
8 = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6
10 = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6
12 = 6 + 6

1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел

3 = 2 + 1 = 1 + 2
5 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 1 + 4
7 = 4 + 3 = 3 + 4 = 5 + 2 = 2 + 5 = 6 + 1 = 1 + 6
9 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 3 + 6
11 = 6 + 5 = 5 + 6

2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.

Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.

3(кол-во нечетных значений первой кости) * 18(кол-во нечетных значений суммы) + 3(кол-во четных значений первой кости) * 18 (кол-во четных значений суммы)= 108.

108/216 = 0.5 или 50 процентов.

Еще раз, возможно, даже более чем, что это можно доказать и без вычислений.

4,6(77 оценок)

Ответ:

sametovarnur

28.01.2022

К наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби приводятся методом наименьшего общего кратного (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей.
Практически для этого придётся каждый знаменатель разложить на простые множители, среди которых выделить одинаковые множители и множители, которые взаимно простые. Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножить на взаимно простые множители, входящие в знаменатель другой дроби.

1) $\frac{119}{300} ; \frac{23}{60}$
Разложим знаменатели на простые множители:
$300=2^2 *3*5^2 \\ \\ 60=2^2 *3*5$
найдём общие множители: 2^2 *3*5 = 60

В знаменателе первой дроби остался множитель 5, которого нет в знаменателе второй дроби, а вот в знаменателе второй дроби таких множителей нет. Поэтому первая дробь (числитель и знаменатель) не умножается ни на какой множитель, а вторая дробь (числитель и знаменатель) умножаются на 5:
$\frac{23}{60} = \frac{23*5}{60*5} = \frac{115}{300}$
Всё, знаменатели обеих дробей одинаковы и наименьшие.
$\frac{119}{300} ; \frac{115}{300}$

2)
$\frac{3}{25} ; \frac{5}{16} \\ \\ 25=5^2; 16=2^4$
Всё аналогично, но в этом случае все множители взаимно простые, поэтому первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 16, а вторую - на 25:
$\frac{3}{25} = \frac{3*16}{25*16} = \frac{48}{400} \\ \\ \frac{5}{16}= \frac{5*25}{16*25} = \frac{125}{400}$

3)
$\frac{29}{40}; \frac{17}{30} \\ \\ 40=2^3 *5; 30=2*3*5$
Общий множитель 2*5 = 10

Первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 3, которая есть во второй, но нет в первой дроби. Вторую - на 4=2², есть в первой, нет во второй.
$\frac{29}{40} = \frac{29*3}{40*3} = \frac{87}{120} \\ \\ \frac{17}{30} = \frac{17*4}{30*4} = \frac{68}{120}$

4)
$\frac{33}{100}; \frac{77}{900} \\ \\ 100 = 2^2 * 5^2; 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2$
Общий множитель 100, первую умножаем на 3² = 9:
$\frac{33}{100} = \frac{33*9}{100*9} = \frac{297}{900} \\ \\ \frac{77}{900}$

5)
$\frac{2}{55} ; \frac{7}{66} \\ \\ 55 = 5 * 11; 66 = 6 * 11$
Общий множитель 11, умножаем первую на 6, вторую на 5.
$\frac{2}{55} = \frac{2 * 6}{55*6} = \frac{12}{330} \\ \\ \frac{7}{66} = \frac{7*5}{66*5} = \frac{35}{330}$

6)
$\frac{11}{16}; \frac{9}{88} \\ \\ 16 = 2^4; 88 = 2^3 * 11$
Общий множитель 2³ = 8. Умножаем левую дробь на 11, вторую на 2.
$\frac{11}{16} = \frac{11 * 11}{16 *1 1} = \frac{121}{176} \\ \\ \frac{9}{88} = \frac{9*2}{88*2} = \frac{18}{176}$