Question

Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x3?​

Answer 1

Здравствуйте! Очень рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся вместе.

У нас есть задача найти площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x^3.

Для начала, давайте построим график функции y = x^3:

|
|
|
|
|
---|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|---
-3 -2 -1 0 1 2 3

На данном графике видно, что когда x имеет значение 2, y будет равно 2^3 = 8. Таким образом, мы получим точку (2, 8) на графике.

Теперь посмотрим на оставшуюся сторону фигуры - это прямая x = 2. Это вертикальная прямая, которая проходит через точку (2, 8) на графике.

Так как ось Ox является горизонтальной, площадь фигуры можно найти, используя формулу:

Площадь = ∫[a,b] y dx,

где [a,b] - интервал, на котором находится фигура, y - функция, описывающая границы фигуры, а dx - дифференциал переменной x.

В данном случае, [a,b] будет равно [0,2], так как фигура ограничена прямой x = 2 и осью Ox.
И функция y будет равна x^3.

Теперь нам нужно проинтегрировать функцию y = x^3 по интервалу [0,2]:

∫[0,2] x^3 dx.

Мы уже знаем, как проинтегрировать функцию x^3:

∫ x^3 dx = (1/4)x^4 + C,

где С - постоянная интегрирования.

Используя это, мы можем вычислить наш интеграл:

∫[0,2] x^3 dx = ((1/4)x^4)|[0,2].

Теперь подставляем верхний предел интегрирования (2) и нижний предел интегрирования (0) в формулу:

((1/4)*2^4) - ((1/4)*0^4).

Раскрываем скобки и упрощаем:

(1/4)*16 - (1/4)*0.

16/4 = 4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x^3, составляет 4 единицы площади.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, как найти площадь данной фигуры. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!