Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290. Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.
Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.
Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).
Заметим, что #(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280 #((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.
Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270: 270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.
2.-6m+10n-8p
3.-0,4x+2,8y+1,2z
4.3,6ad+4,8bd-5,4cd