Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки: sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1 sqrt(sinx)<=1,откуда: sqrt(2x/1+x^2)<=1 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 Преобразуем левую часть уравнения: Заменим :tg(x+y)=t t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0) Таким образом: (t-1/t)^2+2>=2 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 а тогда равенство может выполняется только тогда когда: (t-1/t)^2+2=2 Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число sqrt(2x/1+x^2)=1 2x=1+x^2 x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 Откуда: y=+-pi/4-1+pi*n n-целое ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число
1) 192 кубометра. Решение: х - всего заготовлено. Итого планировалось х/6, но заготовлялось на 16 больше, потому х/6+16, и справились за 4 дня. Итого уравнение (х/6+16)*4=х х=192 Проверяем: 192/6=32; 192/4=48, 48-16=32
2) 1120га Решение: х - всего должно быть засеяно. Планировалось х/14, но сеялось х/14+30 и за 4 дня до срока 14-4 оставалось х-20. Уравнение: (х/14+30)*(14-4)=х-20 -2х/7=-320 х=1120 Проверяем: 1120/14=80; 80+30=110, 110*10=1100, что равно 1120-20.
sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1
sqrt(sinx)<=1,откуда:
sqrt(2x/1+x^2)<=1
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
Преобразуем левую часть уравнения:
Заменим :tg(x+y)=t
t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0)
Таким образом:
(t-1/t)^2+2>=2
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
а тогда равенство может выполняется только тогда когда:
(t-1/t)^2+2=2
Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число
sqrt(2x/1+x^2)=1
2x=1+x^2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
Откуда:
y=+-pi/4-1+pi*n n-целое
ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число