1) Бесконечное кол-во решений
2) z=2
Пошаговое объяснение:
1) 4*(-2z+5) = 14-2*(4z-3)
Думаем в таком направлении: нам надо отсортировать пазл, все буквы в одну часть уравнения, а числа в другую. При этом сначала надо пооткрывать скобки и поупрощать выражения в каждой стороне. А переносить через знак равно можно со сменой знака на ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ, то есть + на -, а * на : и наоборот
Никогда умножение не станет минусом и наоборот.
теперь упрощаем
4*(-2z)+4*5 = 14-2*4z-3*(-2)
-8z+20=14-8z+6
-8z+20=20-8z
перенесём 20 слева на право, а -8z с права налево
-8z+8z=20-20
0=0
Это значит, что от переменной тут ничего не зависит. То есть, уравнение справедливо при любых значениях переменной. Если бы равенство не соблюдалось, тогда решений бы не было.
2) -5(z-7) = 30 -(2z + 1)
Снова сначала упрощаем
-5*z-7*(-5) = 30-2z-1
Минус перед скобкой меняет плюс на минус, а минус на плюс везде внутри скобки.
-5z+35=29-2z
А теперь можно переносить. -2z с права налево, а +35 с лева направо, знаки этих ребят поменяются на обратные
-5z+2z=29-35
-3z=-6
Перенесём множитель возле z слева на право. Множители такие переносятся в самом конце, когда нет действий плюс и минус (для удобства, но можно решать по разному). тогда раз -3 это множитель, то и перенесём его, меняя умножение на деление
z=-6:(-3)
z=6:3
z=2
z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,
∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),
∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),
∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,
то M1(0; 0), M2(4; 4) – стационарные точки. В этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.
Поскольку
∂2z/∂x2 = -2y,
∂2z/∂y2 = -2x,
∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,
и в точке M1(0; 0)
A = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,
B = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,
C = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,
∆ = AC – B2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка M1 не является точкой экстремума.
Поскольку
в точке M2(4; 4)
A = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
B = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,
C = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
∆ = AC – B2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка M2 является точкой локального максимума. Значение функции в этой точке равно
z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.
Пошаговое объяснение:
Вот
Удачи