Вирішимо методом підбору:
Нехай - х років, кожному з трійнят, тоді вік Богдана х-3.
Сума років 4-х братів дорівнює:
3х + (х-3)
4х-3
Очевидно, що загальна кількість років має бути парним числом кратним 4.
Підставами значення:
А: 53
4х-3 = 53
4х = 53 + 3 = 56
х = 14
х-3 = 14-3 = 11
Трійнятам по 14 років, Богдану - 11 років.
Б: 54
4х-3 = 54
4х = 54 + 3 = 57- не підходить, т.к 57 - непарне число
В: 56
4х-3 = 56
4х = 56 + 3 = 59-не підходить, тому що 59 - непарне число
Г: 59
4х-3 = 59
4х = 59 + 3 = 62- не підходить, тому що при розподілі 62:4=15,5 (число з залишком).
Д: 60
4х-3 = 60
4х = 60 + 3 = 63-не підходить, т.к 63 - непарне число.
Відповідь: А) 53
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х см - меньший катет, тогда (х + 6) см - больший катет. Уравнение:
х² + (х + 6)² = 30²
х² + х² + 2 · х · 6 + 6² = 900
2х² + 12х + 36 - 900 = 0
2х² + 12х - 864 = 0
Разделим обе части уравнения на 2
х² + 6х - 432 = 0
D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-432) = 36 + 1728 = 1764
√D = √1764 = 42
х₁ = (-6-42)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-6+42)/(2·1) = 36/2 = 18
ответ: 18 см.
Проверка:
30² = 18² + 24²
900 = 324 + 576
900 = 900 - верно