1). 5 - 3 = 2 (м/с) - скорость сближения Оли и Коли.
2). 210 : 2 = 105 (с) - Коля догонит Олю.
Решение:Нам известно, что скорость Оли - 3 м/с, а Коли - 5 м/с. И Коля стартовал на 3,5 мин = 210 с позже Оли.
Понятно, что каждую секунду (после начала движения Коли) расстояние между Олей и Колей сокращалось. На сколько? На 5-3=2 метра.
Рассмотрим относительную скорость Коли относительно Оли; Оля как бы стоит, а Коля движется к ней со скоростью 2 м/с. Тогда Коля сможет догнать Олю через 210:2=105 секунд.
Задача решена!
Пошаговое объяснение:
1) у = 2х - х² ---- парабола ветвями вних, т.к. коэффициент при х² отрицательный. Точка (1;1) - вершина этой параболы ( т.к. у' = 2 - 2х;⇒ 2-2х = 0; х=1; у₍₁₎ = 2*1 -1² = 1)
точки пересечения с осью абсцисс ( заданная прямая у = 0 с ней совпадает) 0 и 2
(2х - х² = 0; х(2-х) = 0; х₁ = 0; х₂= 2)
Площадь фигуры, заключенной между этой параболой и осью абсцисс найдем с определенного интеграла от 0 до 2
S₁ = ₀∫² (2x - x²)dx = ₀|² х² - х³/3 = 2² - 2³/3 = 4 - 8/3 = 4/3 = 1 1/3
2) у = х² ---- парабола, с осями вверх, с вершиной в начале координат. Она с прямой у = 0 имеет только одну общую точку, а с параболу у = 2х - х² пересекает в двух:
2х - х² = х²; 2х - х² = 0; 2х - 2х² = 0; х(1 - х) = 0; х₁ = 0; х₂ = 1
у₍₀₎ = 0; у₍₁₎ = 2*1 - 1² = 1
Параболы образуют замкнутую область, заключенную между точками (0;0) и (1;1) пересечения их ветвей. Ее площадь также можно найти с определенного интеграла в пределах интегрирования от 0 до 1.
S₂ = ₀∫¹(2x - x² - x²)dx = ₀∫¹(2x - 2x²)dx = ₀|¹ х² - 2х³/3 = 1² - 2*1³/3 = 1 - 2/3 = 1/3
3) Площадь фигуры, ограниченной всеми тремя линиями (у = х²; у = 2х - х² и у - 0) будет разностью двух найденных выше площадей.
S = S₁ - S₂ = 1 1/3 - 1/3 = 1 (квадратная)
ответ: 1 кв.ед.
Площадь круга=Пr^2. П=3
S=3×36=108