Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х. Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2. Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
ДАНО
Y₁ = 4/x
Y₂ = 5 - x
НАЙТИ
S=? - площадь.
Площадь фигуры - интеграл разности функций.
РЕШЕНИЕ
Находим пределе интегрирования решив уравнение
Y₁ = 4/x = 5-x = Y₂
Преобразуем в квадратное уравнение
-х² + 5*х - 4 = 0
Решаем и получаем
а = 4, b = 1
Интегрируем разность функций.
Делаем расчет на границах интегрирования.
ОТВЕТ S = 15/2 - 4*log(4) ≈ 1.95482