Question

1)дана арифметическая прогрессия, в каторой 100 чисел. разность прогрессии равна 50. а) может ли в прогрессии быть ровна 13 чисел, кратных 9? б) какое наименьшее колличество чисел, кратных 9 может быть в прогрессии? в) какое наибольшее колличество чисел, кратных 9 может быть в прогрессии? 2) дана арифметическая прогрессия, в каторой 92 чисел. разность прогрессии равна 30. а) может ли в прогрессии быть ровна 6 чисел, кратных 13? б) какое наименьшее колличество чисел, кратных 13 может быть в прогрессии? в) какое наибольшее колличество чисел, кратных 13 может быть в прогрессии? 3) дана арифметическая прогрессия, в каторой 150 чисел. разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровна 10 чисел, кратных 17? б) какое наименьшее колличество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии? в) какое наибольшее колличество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии?

Answer 1

1) 

d=50
последний член прогрессии a100= a1+d*(n1-) = a1 +d*99
1)Максимальное количество кратных 9 чисел в последовательности будет в том случае, если 1-ый член прогрессии будет кратен 9.
9
9 + d*9
9 + d*18
9 + d*27
9 + d*36
9 + d*45
9 + d*54
9 + d*63
9 + d*72
9 + d*81
9 + d*90
9 + d*99
Не может быть, так как наибольшее кол-во чисел прогрессии, кратных 9, равно 12.
2) Наименьшее кол-во чисел достигается в основном при a1 = 0
наменьшее кол-во чисел, кратных 9, равно 10
3) смотреть пункт (1)