Question

Все целые числа от 1 до 61 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел. а) может ли на последнем месте стоять число 5? б) какие числа могут быть на последнем месте? в) какие числа могут быть на третьем месте? заранее .

Answer 1

 61*62/2=1891сумма чисел

а) если в конце стоит 5, то  1891-5=1886 что не делится на 5

б) на последнем месте  1 13 61

в )любое число

думаю так надеюсь

Answer 2

а)Не может. Сумма всех чисел равна S=(a1 + an)*n/2 =(1+61)*61/2=31*61=1891, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, значит, это число не делиться на 5

б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 1891−d, а это значит, что d делит 1891=31⋅61. Поэтому d равно одному из чисел 1, 31, 61. 

 в) На третьем месте могут быть любые числа. (Почему? Не знаю, так выдаёт программа на компьютере)