Question

В урне содержится 5 Шаров синего цвета, 12 Шаров зелёного цвета, 9 Шаров красного цвета. А)наугад из урны извлекается одновременно два шара. найти вероятность того, что шары будут синего или зелёного цвета
Б) 3 шара вынимают один за другим и не возвращают в урну. найти вероятность того, что шары будут только зелёного цвета. найти вероятность того, что шары будут разных цветов

Answer 1

a)

Испытание состоит в том, что из (5+12+9)=26 шаров извлекают два

n=C²₂₆=26!/(2!·24!)=(25·26)/2=325

событие A-"два шара синего или зелёного цвета"

m=C²₅+C²₁₂=(5!/(2!3!)) + (12!/(2!10!))=10+66=76

p(A)=m/n=76/325

б)

(12/26) -Вероятность того, что первый шар зеленый

После этого шаров 25, зеленых там 11

(11/25) -Вероятность того, что второй  шар зеленый

(10/24) -Вероятность того, что третий  шар зеленый

По теореме умножения:

p=(12/26)·(11/25)·(10/24)=11/130 - вероятность того, что все три  шара будут только зелёного цвета.

Аналогично

p=(5/26)·(12/25)·(9/24)+(12/26)·(5/25)·(9/24)+(9/26)·(12/25)·(5/24)+

+(5/26)·(9/25)·(12/24)+(12/26)·(9/25)·(5/24)+(9/26)·(5/25)·(12/24)=

=6·(9/26)·(12/25)·(5/24)=27/130- вероятность того, что шары будут разных цветов

2.

a)

событие A-"не все выстрелы дадут перелёты"

$p(A)+p(\overline{A})=1$

Находим вероятность противоположного события

$p(\overline{A})$ =(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)=1/64  - вероятность того, что все выстрелы дадут перелёты.

$p(A)=1-p(\overline{A})=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$

б)  По формуле Бернулли:

$P_{6}(3)=C^{3}_{6}p^3(1-p)^3=\frac{6!}{3!3!}\cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^3 =\frac{20}{64}$