а) преобразуем выражение a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 = 10 (100*a3+a1) + (100*a2+a0)
пусть (100*a3+a1)=Х и (100*a2+a0)=У.
Тогда 1091 = 10Х+У
Получаем, что 0<=Х<=109, а У для каждого Х определяется одозначно. Следовательно столько, сколько вариантов числа Х. Т.е. 110.
б) Да, существует.
У таких чисел 0<=Х<=109. Рассмотрим Х=109. Для первого числа пусть У=0, для второго - У=1 и т.д. до 10-ого числа, у которого У=9.
в) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10.
Пусть в каждом вагоне первоначально было по х тонн угля. Если из первого вагона выгрузили 12 тонн угля, то в нем осталось (х - 12) тонн. Если з второго вагона выгрузили 22 тонны угля, то в нем осталось (х - 22) тонны. Известно, что в первом вагоне угля осталось в 6 раз больше. Если мы количество угля во втором вагоне увеличим в 6 раз и его будет 6(х - 22), то угля в обоих вагонах станет поровну. Составим уравнение и решим его.
6(x - 22) = x -12;
6x - 132 = x - 12;
6x - x = 132 - 12;
5x = 120;
x = 120 : 5;
x = 24 (т).
ответ. 24 тонны.
А) На компьютере было проверено: всего 110 решений. Полный их список прилагается. Но как это решить на экзамене ума не приложу...