х м/мин - скорость первого мальчика
у м/мин - скорость второго
15 с = 1/4 мин = 0,25 мин
0,25х м пробежит до встречи первый
0,25у м пробежит до встречи второй
Уравнение первое:
0,25х + 0,25у = 120
Аналогично уравнение второе (за 1 мин):
1·х - 1·у = 120
Решаем систему уравнений: (ОДЗ: x>0; y>0)
{0,25х + 0,25у = 120
{х - у = 120
Первое умножим на 4.
{х+ у = 480
{х - у = 120
Сложим
х + у + х - у = 480 + 120
2х = 600
х = 300 м/мин
у = 480 - 300 = 180 м/мин
ответ: 300 м/мин; 180 м/мин
можно выразить в км/ч
300 : 1000 · 60 = 18 км/ч
180 : 1000 · 60 = 10,8 км/ч
можно выразить в м/с
300 : 60 = 5 м/с
180 : 60 = 3 м/с
Задан куб с ребром а=1.
ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.
BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.
Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:
DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.
Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:
ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .
Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.
Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.
Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.
Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).
ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .
Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:
BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2
5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°