Вправильной четырех угольной пирамиде mabcd с вершиной м стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 8, найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ,проходящей через точку в и середину ребра md параллельной прямой ac решить
Из записи понятно, что Ф=1 или Ф=2. Если Ф=2, то И+Г=0 может получиться, если И=Г=0, что невозможно по условию. Значит, Ф=1.
1И1А + ГОД
2018
Когда 1+О=1 ? В двух случаях, если О=0 или О=9 и был перенос при суммировании А+Д. Но чтобы при сложении А+Д получилось 18, А и Д д.б. равны 9, что опять невозможно по условию. Итак, О=0.
Далее просто. Должно быть И+Г=10 и А+Д=8. Здесь довольно богатый выбор из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. И+Г = 2+8 = 3+7 = 4+6 А+Д = 2+6 = 3+5 Выбирайте пары, в которых цифры не пересекаются (причём, цифры в парах можно менять местами) . Например, такой вариант: И=2; Г=8; А=3; Д=5 1213 + 805 = 2018
Из записи понятно, что Ф=1 или Ф=2. Если Ф=2, то И+Г=0 может получиться, если И=Г=0, что невозможно по условию. Значит, Ф=1.
1И1А + ГОД
2018
Когда 1+О=1 ? В двух случаях, если О=0 или О=9 и был перенос при суммировании А+Д. Но чтобы при сложении А+Д получилось 18, А и Д д.б. равны 9, что опять невозможно по условию. Итак, О=0.
Далее просто. Должно быть И+Г=10 и А+Д=8. Здесь довольно богатый выбор из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. И+Г = 2+8 = 3+7 = 4+6 А+Д = 2+6 = 3+5 Выбирайте пары, в которых цифры не пересекаются (причём, цифры в парах можно менять местами) . Например, такой вариант: И=2; Г=8; А=3; Д=5 1213 + 805 = 2018
искомое сечение - симметричный четырехугольник BPKL
диагонали PL , BK пересекаются под углом 90 град
по условию
стороны основания AB=BC=CD=AD =3
боковые ребра MA=MB=MC=MD =8
точка К - середина ребра MD ; KD = MD /2 = 8/2=4
ABCD -квадрат
диагональ AC = BD = 3√2
пересечение диагоналей точка F : BF =FD = BD/2 =3√2 /2 =1.5√2
BK - медиана треугольника MBD
длина медианы BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2 - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2 - 8^2 ) =5
по теореме косинусов
cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)
MF - высота
треугольник EBF - прямоугольный
BE = BF / cos KBD = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3
по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6
MF - высота
треугольник MFB - прямоугольный
по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2
ME =MF -EF =√238/2- √238/6= √238/3
треугольники MPL ~ MCA подобные
PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2
площадь сечения(четырехугольника BPKL)
Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2
ответ 5√2