Question

Катя написала в блокноте трехзначное число,делящееся на 62. миша должен угадать это число,написав на свое усмотрение шесть трехзначных чисел,делящихся на 62,а затем сравнив эти числа с числом,написанным катей. какова вероятность,что миша угадает число,которое загадала катя. 3хзначных чисел делящихся на 62 всего 15 получается с(15/6)=15! /6! *9! а сколько всего вариантов?

Answer 1

Всего возможных вариантов выбрать 6 чисел из 15

$C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!}$

Вариантов при котором не будет выбрано правильное число 6 из 14

$C_{14}^6 = \frac{14!}{6!8!}$

Значит вариантов при котором будет выбрано правильное

$C_{15}^6-C_{14}^6 = \frac{14!}{5!9!}$

Вероятность, что Миша угадает правильное число

$P=\frac{C_{15}^6-C_{14}^6}{C_{15}^6} = \frac{14!6!9!}{15!5!9!}=\frac{6}{15}$