Математика: Решите неравенства : |4x+1| 3 ; |2x+3| =4 ; |x+1| 2,5 ; |2x-5 =3; |2+3x 7; |2-5x| =8

Решите неравенства : |4x+1|<3 ; |2x+3|<=4 ; |x+1|<2,5 ; |2x-5<=3; |2+3x<7; |2-5x|<=8

👇

Увидеть ответ

Ответ:

попаоп

04.01.2022

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решите неравенства:

1) |4x+1| < 3;

Схема:

4x + 1 < 3 4x + 1 > -3

4x < 3 - 1 4x > -3 - 1

4х < 2 4x > -4

x < 2/4 x > -4/4

x < 0,5 x > -1

Решение неравенства: х∈(-1; 0,5), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) |2x+3| <= 4;

Схема:

2x + 3 <= 4 2x + 3 >= -4

2x <= 4 - 3 2x >= -4 - 3

2x <= 1 2x >= -7

x <= 0,5 x >= -3,5

Решение неравенства: х∈[-3,5; 0,5], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) |x+1| < 2,5;

Схема:

x + 1 < 2,5 x + 1 > -2,5

x < 2,5 - 1 x > -2,5 - 1

x < 1,5 x > -3,5

Решение неравенства: х∈(-3,5; 1,5), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) |2x-5| <= 3;

Схема:

2x - 5 <= 3 2x - 5 >= -3

2x <=3 + 5 2x >= -3 + 5

2x <= 8 2x >= 2

x <= 4 x >= 1

Решение неравенства: х∈[1; 4], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

5) |2+3x| < 7;

Схема:

2 + 3x < 7 2 + 3x > -7

3x < 7 - 2 3x > -7 - 2

3x < 5 3x > -9

x < 5/3 x > -3

Решение неравенства: х∈(-3; 5/3), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

6) |2-5x| <= 8.

Схема:

2 - 5x <= 8 2 - 5x >= -8

-5x <= 8 - 2 -5x >= -8 - 2

-5x <= 6 -5x >= -10

x <=6/-5 x >= -10/-5

x >= -1,2 x <= 2

(знак неравенства меняется при делении на минус)

Решение неравенства: х∈[-1,2; 2], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

4,8(67 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Василий2005

04.01.2022

точка A(1;-2) расположена вне окружности

Пошаговое объяснение:

Решим задание через определение степени точки относительно окружности

Степенью точки относительно данной окружности называется разность

${ d^{2}-R^{2}} ,$

d — расстояние от точки до центра окружности,

R — радиус окружности.

Точки имеют следуюющие степени в зависимости от расположения:

- вне окружности - положительную,

- внутри окружности - отрицательную,

- на окружности - нулевую.

Общее уравнение окружности задается уравнением

$\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=R^{2},$

где (х0, у0) - координаты центра окружности

R - ее радиус.

В нашем случае:

$x^2+y^2 = 1 < = (x{ - }0) {}^{2}{ +} (y{ -} 0) {}^{2}{ = } {1}^{2}$

Следовательно,

радиус окружности R = 1;

центр окружности O = О(0; 0)

Теперь вычислим степень точки A(1;-2) относительно этой окружности:

$A = A(1;-2); \: \: \: O =O(0;0); \: \: { R = 1} , \\ d=|AO|=\sqrt{(A_x-O_x)^2+(A_y-O_y)^2} \\ d = \sqrt{(1 - 0) {}^{2} + ( - 2 - 0) {}^{2} } = \\ = \sqrt{ {1}^{2} + ( - 2) {}^{2} \: } = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \\ {d}^{2} - {R}^{2} = ( \sqrt{5} )^{2} - {1}^{2} = 5 - 1 = 4 0$