Question

Решить : 1. для функции f(x) = 4 sin 2x найдите первообразную, график который проходит через точку m ( п/3 ; 1) 2. lg (3x - 1) - lg x < lg 0.6 3. в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см, двугранный угол при основании пирамиды равен 30 градусов. найти объем пирамиды. 4. площадь боковой поверхности конуса равна 20п см^2, а площадь его основания на 4п с^2 меньше. найдите объем конуса. 5. вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты правильной четырехугольной пирамиды. как называется этот многогранник? сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.

Answer 1

1) первообразная будет иметь   вид    

   F(x)=-2cos2x+C

  теперь  через точки М(pi/3; 1)

  1=-2cos(2pi/3)+C

  C=0

  значит   будет иметь вид  F(x)=-2cos2x

2) log(10)(3x-1)-log(10)(x)<log(10)(0.6)

    log(10)(3x-1/x)<log(10)(0.6)

    3x-1/x<0.6

   3x-1<0.6x

   2.4x<1

    x<1/2.4 

 3) Найдем   высоту самой грани так как угол 30гр   по теореме     синусов   x=8/sin30=16

теперь   проекция    16^2-8^2=8V3

и сторону  так как  в два раза больше    значит 16V3

 теперь площадь основания   будет равна     S=256*3=768

 V=1/3*768*8=2048

4) так как    площадь   боковой поверхности  S=piRl=20

 S=pir^2=4

r=2

L=10

H=10^2-2^2=4V6

V=1/3SH=1/3*4V6*4pi=16V6/3*pi

5)Опять же  пирамида правильная четырехугольная , пирамида внутри пирамиды