2294) Из 250 700 жителей области в городах проживает 1/10 всех этих людей, в пригородах на 8640 человек - id1710177520210719 от sasha210803 19.07.2021 12:35

Question

Математика: 2294) Из 250 700 жителей области в городах проживает 1/10 всех этих людей, в пригородах на 8640 человек меньше, чем в городах. Осталь- ные живут в сельской местности. Сколько чело- век живёт в сельской местности? Только пояснения ненадо писать я знаю только решения ок только быстрее

sasha210803 · Accepted Answer

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

MOGZ ответил