X^2 + (m-1)*x + m^2/3 = 0 У нас должно получиться два корня, значит, D > 0 D = (m-1)^2 - 4*m^2/3 = m^2 - 2m + 1 - 4m^2/3 = -m^2/3 - 2m + 1 > 0 Умножаем на -3 m^2 + 6m - 3 < 0 D/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2 m1 = -3 - 2√3 ~ -6,46; m2 = -3 + 2√3 ~ +0,46 Значения m, при которых у этого уравнения будет 2 корня: m ∈ (-3 - 2√3; -3 + 2√3) Сумма кубов корней уравнения x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = = (x1 + x2)(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 3x1*x2) = = (x1 + x2)((x1 + x2)^2 - 3x1*x2) По теореме Виета x1 + x2 = -b/a = 1 - m x1*x2 = c/a = m^2/3 Подставляем f(m) = (1-m)((1-m)^2 - 3*m^2/3) = (1-m)(1-2m+m^2-m^2) = (1-m)(1-2m) Это произведение будет минимально, когда производная = 0 f ' (m) = -(1 - 2m) + (1 - m)(-2) = -1 + 2m - 2 + 2m = 4m - 3 = 0 m = 3/4
Извиняюсь, это неправильный ответ, но я его все равно оставлю. Дело в том, что полученное m = 3/4 > -3 + 2√3 При таком m у уравнения вообще не будет действительных корней. Поэтому правильный ответ: при m = -3 + 2√3
Х - скорость движения поезда по расписанию (х + 10) - скорость поезда после задержания в пути , из условия задачи имеем : 80/х - 80/(х + 10) = 16/60 , умножим левую и правую часть уравнения на 60(х + 10)*х , Получим : 80*60(х + 10) - 80*60*х = 16 *(х + 10)*х 4800х + 48000 - 4800х =16х^2 +160х 16х^2 +160х - 48000= 0 х^2 +10x -3000 = 0 , Найдем дискриминант уравнения . Он равен := 10^2 - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 . Корень квадратный из дискриминанта равен : 110 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-(-10)+110)/2*1 = 120/2 = 60 ; 2-ой = (-(-10)-110) /2*1 = -100/2= - 50 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . Корень уравнения равен : 60 км/ч - скорость поезда по расписанию
ответ:на фото
Пошаговое объяснение: