Находим производную функции f(x)=2x²-x⁴+1. y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1). Приравниваем производную нулю: -4x(x² - 1) = 0. Отсюда получаем критические точки: х₁ = 0, x² - 1 = 0 x² = 1. х₂ = 1, х₃ = -1. На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки: х = -1 и х = 0. Исследуем значение производной вблизи этих точек. х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5 y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5. В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум, а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.
6. 1) 36000 : 12 = 3000 л/час через первый кран 2) 36000 : 6 = 6000 л/ч через второй кран. 3) 3000 + 6000 = 9000 л/ч если открыты оба крана. 4) 36000 : 9000 = 4 часа - за такое время заполнится бассейн, если открыты оба крана ответ: В) 4 с
7. 1) 1500 : 75 = 20 м/день ремонтирует первая бригада. 2) 1500 : 100 = 15 м/день ремонтирует вторая бригада. 3) 20 + 15 = 35 м/дней ремонтируют обе бригады, работая вместе. 4) 1750 : 35 = 50 дней - за такое время две бригады отремонтируют 1750 м дороги. ответ: С) 50
8. Примем емкость бака за 1. 1) 1 : 10 = 1/10 бака в минуту - производительность первой трубы. 2) 1 : 8 = 1/8 бака в минуту - производительность второй трубы. 3) 1/10 + 1/8 = 4/40 + 5/40 = 9/40 бака в минуту производительность двух труб, открытых одновременно. Следовательно, за 1 минуту заполнится 9/40 бака. ответ: D) 9/40
9. Примем объем всего заказа за 1. 1) 1 : 3 = 1/3 заказа в день - производительность первого завода. 2) 1 : 6 = 1/6 заказа в день - производительность второго завода. 3) 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 заказа в день - производительность обоих заводов, работающих вместе. 4) 1 : 1/2 = 2 дня уйдет на выполнение всего заказа, если заводы будут работать одновременно ответ: А) 2.
10. Примем площадь поля за 1. 1) 1 : 15 = 1/5 поля в час - производительность первого трактора. 2) 1 : 20 = 1/20 поля в час - производительность второго трактора. 3) 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 поля в час пашут оба трактора, работая вместе. 4) 1 - 7/60 = 60/60 - 7/60 = 53/60 поля останется вспахать поле совместной работы в течение часа. ответ: В) 53/60.
<2х+5(6х-1) выше первого