Пусть первоначально во II ящике было х кг апельсинов, а в I ящике 5х кг апельсинов. Тогда во II ящике стало (х + 12) кг апельсинов, а в I ящике осталось (5х - 16) кг апельсинов. Зная, что апельсинов в ящиках стало поровну, составим уравнение: 5х - 16 = х +12 5х - х = 12 + 16 4х = 28 х = 28 : 4 х= 7 (кг) апельсинов было во II ящике первоначально 5 * 7 =35 (кг) апельсинов было в I ящике первоначально проверим: 35 - 16 = 19 (кг) осталось в I ящике 7 + 12 = 19 (кг) стало во II ящике
ответ: 35 кг апельсинов было в первом ящике первоначально, 7 кг апельсинов - во втором ящике.
Т..к. dz/dx и dz/dy всегда существуют, то для нахождения стационарных (критических) точек получим систему уравнений:
dz/dx = 2x - 3y + 5 = 0
dz/dy = -3x - 2 = 0
Решаем систему уравнений: 2x - 3y + 5 = 0
-3x - 2 = 0
Откуда: x = -2/3 y = 11/9.
Таким образом получили стационарную точку M (-2/3; 11/9).
Находим: А = d2z/dx2 = 2, B = d2z/dxdy = -3, C = d2z/dy2 = 0 (запись d2z/dx2 означает "вторая производная функции z по x")
Тогда: D = AC - B*2 = -9. Итак в точке M (-2/3; 11/9) D = -9 < 0 - в этой точке экстремума нет.