Question

1.) найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат. 2.)найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абцисс. , надо!

Answer 1

Тут всё очень просто, просто подставляем значения в формулу S = $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$ и решаем

1) Фигура ограничена осями OX и OY.

OY - x = 0

Значит будем искать площадь фигуры на промежутке [-2;0]

S = $\int\limits^0_{-2} {x^2 + 8x + 16} \, dx = -(\frac{x^3}{3} + \frac{8x^2}{2} + 16x) = -(-\frac{8}{3} + \frac{32}{2} - 32) = \frac{8}{3} - 16 + 32 = \frac{8}{3} + 16 = 2\frac{2}{3} + 16 = 18\frac{2}{3}$ ед^2

2) Тут так же. Ищем площадь фигуры на промежутке [-1;3]

Для начала найдём первообразную этой функции, чтоб не переписывать потом

F(x) = F(x^2-6x+10) = $\frac{x^3}{3} - \frac{6x^2}{2} + 10x = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x$

S = $\int\limits^3_{-1} {(x^2-6x+10)} \, dx = (\frac{3^3}{3} - 3 * 3^2 + 10 * 3) - (-\frac{1^3}{3} - 3 * (-1)^2 + 10 * (-1)) = 9 - 27 + 30 + \frac{1}{3} + 3 + 10 = 25\frac{1}{3}$ ед^2