3/11+6/11=9/11
отв 9/11
ответ:
72 или 126
пошаговое объяснение:
пусть всего квартир 2n.
будем считать, что все номера трехзначные, просто незначащие нули ничего не стоят.
за последние цифры жители обоих подъездов заплатили одинаково – по n стоимостей цифры (примем её за 1)
за вторые цифры справа платили жители с номерами, большими 9. если n < 5, за эти цифры не платил никто; если 5 ≤ n < 10, то за эти цифры заплатили 2n - 9 жителей второго подъезда; если n ≥ 10 – платили n - 9 жителей первого подъезда и n жителей второго подъезда
за третьи цифры справа платили жители с номерами, большими 99. если n < 50, за эти цифры не платил никто; если 50 ≤ n < 100, то за эти цифры заплатили 2n - 99 жителей второго подъезда; если n ≥ 100 – платили n - 99 жителей первого подъезда и n жителей второго подъезда
итак, есть следующие варианты:
n < 5: жители заплатили по n
5 ≤ n < 10: жители первого подъезда заплатили n, жители второго – n + (2n - 9) = 3n - 9
10 ≤ n < 50: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n
50 ≤ n < 100: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n + (2n - 99) = 4n - 99
100 ≤ n ≤ 150: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) + (n - 99) = 3n - 108, жители второго – 3n
проверяем, могли ли суммы отличаться на 40%:
нет
1,4 n = 3n - 9 – нет целых решений
1,4 (2n - 9) = 2n – нет целых решений
1,4 (2n - 9) = 4n - 99 – подходит, n = 72
1,4 (3n - 108) = 3n – подходит, n = 126
подробнее - на -
Возьмём для простоты вычислений числа n-1, n, n+1. Пусть произведение этих чисел — это k-тая степень какого-то числа: . Зная, что два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, получаем, что число n взаимно простое с числами n-1, n+1, то есть n не имеет общих множителей в разложении с числами n-1 и n+1. Значит, каждый множитель n находится в k-той степени — само число n — это k-тая степень. Но тогда и (n-1)(n+1) = n²-1 является k-той степенью. Если возвести число n в квадрат, оно всё равно останется числом в степени k: . Но тогда n²-1 и n² — это два последовательных числа, являющиеся k-той степенью. Если взглянуть на графики степенных функций, становится ясно, что такого быть не может. Значит, и произведение трех последовательных натуральных чисел не является степенью натурального числа.
