Question

Стороны прямоугольника равны 2 дм и 3 дм каждая из сторон была умножена на одинаковое кол-во дм так что площадь прямоугольника равнялась больше 12 дм в квадрате. Как изменились обе стороны?

Answer 1

Привет! Я рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай разберем его пошагово.

У нас есть прямоугольник со сторонами 2 дм и 3 дм. Допустим, мы умножаем каждую сторону на одно и то же количество дм (обозначим это число как "х"). Значит, новые стороны прямоугольника будут равны (2 + х) дм и (3 + х) дм соответственно.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина. В нашем случае, исходная площадь прямоугольника равна 2 дм * 3 дм = 6 дм².

Но по условию задачи, площадь должна быть больше 12 дм². То есть:

(2 + х) дм * (3 + х) дм > 12 дм².

Теперь решим неравенство:

(2 + х) * (3 + х) > 12.

Раскроем скобки:

6 + 2х + 3х + х² > 12.

Упростим:

х² + 5х - 6 > 0.

Факторизуем левую сторону:

(х + 6) * (х - 1) > 0.

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство будет выполняться:

1) х + 6 > 0 и х - 1 > 0. В этом случае х > -6 и х > 1.
Решение: х > 1.

2) х + 6 < 0 и х - 1 < 0. Здесь -6 < х и х < 1.
Решение: -6 < х < 1.

Таким образом, для того чтобы площадь прямоугольника была больше 12 дм², нам нужно умножить обе стороны на число больше 1. Изменим обе стороны на (2 + х) дм и (3 + х) дм, где х > 1.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся обращаться ко мне.