Допишіть до числа 523... три цифри так, щоб отримане шести- цифрове число ділилося на 7, 8 і 9. Скільки всього таких чисел існує? допишите к числу 523 три цыфры так, чтоб полученое число делилось на 7,8 и 9. сколько таких чисел всего?
1) Признак делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9, тогда
(5 + 2 + 3 + А + В + С) = 10 + (А + В + С) - должно делится на 9.
Отсюда видно, что ближайшая наименьшая сумма, которая делится на 9 это 18, 27, 36 и т.д., тогда
10 + (А + В + С) = 18 ⇒ (А + В + С) = 8
или
10 + (А + В + С) = 27 ⇒ (А + В + С) = 17 и т.д.
2) Рассмотрим признак делимости на 8. Число делится без остатка на 8, если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8, т.е.
(4А + 2В + С) - должно делится на 8, кроме того это число должно быть обязательно чётным.
Тат как произведение 4А и 2В - всегда будут чётными, то С - чётное
Значит С = 0, 2 , 4 , 6 или 8.
3) Произведём подбор чисел, пусть С = 0, тогда
(А + В + 0) = 8 или А + В = 8, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 7 = 8 ⇒ А = 1 ; В = 7
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 7 + 0 = 4 + 14 = 18 - не делится на 8.
или А + В = 3 + 5 = 8 ⇒ А = 3 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 3 + 2 * 5 + 0 = 12 + 10 = 22 - не делится на 8.
Нет решения!
4) Произведём подбор чисел, пусть С = 2, тогда
(А + В + 2) = 8 или А + В = 6, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
Тогда получаем число 523152 - которое делится на 8 и на 9.
5) Проверим делимость число 523152 без остатка на 7. Если разность - это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра - делится на 7, то и число само делится на 7, т.е.
523152 ;
52315 - 2 * 2 = 52311;
5231 - 2 * 1 = 5229;
522 - 2*9 = 504;
50 - 2 * 4 = 42 - делится на 7, значит и число 523152 делится на 7.
Папригуний стрэказа цэлий лэта толка пригал, водка жрал, нагами дригал и работат нэ хател! а мураш биль он в мешках насиль чай , урюк , киш-мищ , хурьма - гатавлялься на зима. а стрекоз над ним смеяль, водка жраль, нагой . -ти смеёшся пачему? - гаварит мураш ему, скоро с неб вада летит, гиде патом твая сидит? стреказа “ха-ха” запэл, “труляля” и улетел. скоро с нэб вада пащель стреказа к мураш пришель - салямааллейкум ты, ака! ти пусти мене пакa а пака на двор хана, буду я тибе жина. - - целий лето толко пригаль, арак жраль нагами дригаль, не здаровался са мной, нет иди вон песни пой! - в этай басен правда есть: если хочеш викусно ест, лэтам нада рабатать, а зимой нага !
Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей, у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса тогда согласно этим данным можно составить уравнение: 6х+4(750-х)=3 024 6х+3 000-4х=3 024 2х+3 000=3 024 2х=3 024-3 000 2х=24 х=24:2 х=12 (м.) - грузовые автомобили. 750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.
1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми. 2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые). 3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых) 4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили. 5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили. ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей. Проверка: 12+738=750 (шт.) – автомобилей всего. удачи 12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей) 738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей) 72+2 952=3 024 (колеса всего) Подробнее - на -
523152 - число делится на 7, 8, 9
Пошаговое объяснение:
Представим число в виде 523АВС
где А, В, С - последние три цифры.
Рассуждаем.
1) Признак делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9, тогда
(5 + 2 + 3 + А + В + С) = 10 + (А + В + С) - должно делится на 9.
Отсюда видно, что ближайшая наименьшая сумма, которая делится на 9 это 18, 27, 36 и т.д., тогда
10 + (А + В + С) = 18 ⇒ (А + В + С) = 8
или
10 + (А + В + С) = 27 ⇒ (А + В + С) = 17 и т.д.
2) Рассмотрим признак делимости на 8. Число делится без остатка на 8, если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8, т.е.
(4А + 2В + С) - должно делится на 8, кроме того это число должно быть обязательно чётным.
Тат как произведение 4А и 2В - всегда будут чётными, то С - чётное
Значит С = 0, 2 , 4 , 6 или 8.
3) Произведём подбор чисел, пусть С = 0, тогда
(А + В + 0) = 8 или А + В = 8, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 7 = 8 ⇒ А = 1 ; В = 7
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 7 + 0 = 4 + 14 = 18 - не делится на 8.
или А + В = 3 + 5 = 8 ⇒ А = 3 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 3 + 2 * 5 + 0 = 12 + 10 = 22 - не делится на 8.
Нет решения!
4) Произведём подбор чисел, пусть С = 2, тогда
(А + В + 2) = 8 или А + В = 6, т.к. сумма чётная, то слагаемые буду нечётные 1 , 3 , 5 , 7 или 9, отсюда подходят цифры
А + В = 1 + 5 = 6 ⇒ А = 1 ; В = 5
Проверим делимость на 8
(4А + 2В + С) = 4 * 1 + 2 * 5 + 2 = 4 + 10 + 2 = 16 - делится на 8.
Тогда получаем число 523152 - которое делится на 8 и на 9.
5) Проверим делимость число 523152 без остатка на 7. Если разность - это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра - делится на 7, то и число само делится на 7, т.е.
523152 ;
52315 - 2 * 2 = 52311;
5231 - 2 * 1 = 5229;
522 - 2*9 = 504;
50 - 2 * 4 = 42 - делится на 7, значит и число 523152 делится на 7.