Question

Решите систему уравнений ​

Answer 1

$23,2$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \neq 0, \quad y \neq 0;$

$$ \displaystyle \left \{ {{y^{2}-xy=12} \atop {x^{2}-xy=28}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-(y^{2}-xy)=-12} \atop {x(x-y)=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{xy-y^{2}=-12} \atop {x(x-y)=28}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y(x-y)=-12} \atop {x(x-y)=28}} \right. ; $$

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

$\dfrac{y(x-y)}{x(x-y)}=\dfrac{-12}{28} \Rightarrow \dfrac{y}{x}=-\dfrac{3}{7} \Rightarrow y=-\dfrac{3}{7}x;$

Подставим полученное значение "у" в исходное уравнение:

$\bigg (-\dfrac{3}{7}x \bigg )^{2}-x \cdot \bigg (-\dfrac{3}{7}x \bigg )=12;$

$\dfrac{9}{49}x^{2}+\dfrac{3}{7}x^{2}=12 \quad \bigg | \quad \cdot 49$

$9x^{2}+21x^{2}=588;$

$30x^{2}=588;$

$x^{2}=\dfrac{588}{30};$

$x^{2}=\dfrac{196}{10};$

$x^{2}=19,6;$

$x=\pm \sqrt{19,6}=\pm \sqrt{196 \cdot 0,1}=\pm 14\sqrt{0,1};$

$x=14\sqrt{0,1} \Rightarrow y=-\dfrac{3}{7} \cdot 14\sqrt{0,1}=-6\sqrt{0,1};$

$x=-14\sqrt{0,1} \Rightarrow y=6\sqrt{0,1};$

$(14\sqrt{0,1} \quad ; \quad -6\sqrt{0,1}) \quad , \quad (-14\sqrt{0,1} \quad ; \quad 6\sqrt{0,1});$

$y^{2}=\dfrac{9}{49}x^{2} \Rightarrow y^{2}=\dfrac{9}{49} \cdot 19,6=9 \cdot 0,4=3,6;$

$x^{2}+y^{2}=19,6+3,6=19+3+0,6+0,6=22+1,2=23,2;$