Приравниваем знаменатель дроби к нулю и узнаем при каких X знаменатель обращается в 0. Этих корней быть не должно: 0, -5 и 5. При них знаменатель обращается в 0. На ноль делить нельзя. Далее приравниваем числитель дроби к нулю. В числителе я разложил квадратное уравнение на множители в виде двух скобок: (x-5)(x-1). Получим: (x-5)(x-5)(x-1)=0; Решаем уравнение, получаем x=5; x=1; Эти нули функции и точки в которых знаменатель обращался в нуль отмечаем на координатной прямой и определяем знаки функции на всех интервалах. Наш интервал который соответствует нашему неравенству x∈(-5; 0)∪(0; 5) и остается максимальное целое 4.
Особая точка: 1 Так как при единице функция не определена (на 0 делить нельзя)
Теперь определим ее тип:
Рассмотрим лево- и право сторонний пределы:
Можно воспользоваться правилом Лопиталя:
Лево- и правосторонний пределы не совпадают, следовательно предела в точке z=1 - не существует, значит z=1 - существенно особая точка
Разложение в ряд Лорана:
Воспользуемся готовым разложением:
И применим к данной функции:
главная часть лорановского разложения функции f (z) в окрестности точки z=1 содержит бесконечно много отличных от нуля членов, следовательно данная точка является существенно особой.
x≠0; (x-5)(x+5)≠0;
x≠5; x≠-5.
(x-5)(x-5)(x-1)≤0;
(x-5)(x-5)(x-1)=0;
x=5; x=1;
x∈(-5; 0)∪(0; 5)
ответ : наибольшее целое решение 4.
Приравниваем знаменатель дроби к нулю и узнаем при каких X знаменатель обращается в 0. Этих корней быть не должно: 0, -5 и 5. При них знаменатель обращается в 0. На ноль делить нельзя. Далее приравниваем числитель дроби к нулю. В числителе я разложил квадратное уравнение на множители в виде двух скобок: (x-5)(x-1). Получим: (x-5)(x-5)(x-1)=0; Решаем уравнение, получаем x=5; x=1; Эти нули функции и точки в которых знаменатель обращался в нуль отмечаем на координатной прямой и определяем знаки функции на всех интервалах. Наш интервал который соответствует нашему неравенству x∈(-5; 0)∪(0; 5) и остается максимальное целое 4.