Question

Написать уравнение окружности диаметром которой служит отрезок с концами а (-1; 2), в (5; 6)

Answer 1

Найдем координаты центра окружности - середину диаметра АВ

$x_O=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+5}{2}=2;\\\\y_O=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4;$

O(2;4)

Найдем квадрат длины диаметра АВ

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(-1-5)^2+(2-6)^2=52$

Найдем квадрат радиуса

$R^2=\frac{AB^2}{4}=\frac{52}{4}=13;$

Нахоим уравнение окружности

$(x-x_O)^2+(y-y_O)^2=R^2;\\\\(x-2)^2+(y-4)^2=13$

Answer 2

Найдем вектор AB:

AB={6,4}

Найдем длину этого вектора:

$|AB|=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}$

Получаем радиус окружности будет равен $\frac{\sqrt{52}}{2}$

Т.к уравнение окружности задается формулой:

$x^2+y^2=R^2$

Получаем:

$x^2+y^2=13$