Question

1. вектор ab=a задан координатами своих концов : a(2; 4; -3) и b(6; -3; 1) вычислите его длину и конусы углов, которые образует вектор с базисными векторами 2. доказать, что векторы a=5i-2j+7k и b=3i+4j-k взаимно перпендикулярны 3. найти координаты вектора m=ab-dc если даны координаты точек a(1; 5; 0), b(-3; 2; -1), c(-2; 0; 3) и d(4; -5; -2)

Answer 1

1. $l=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}=\sqrt{(6-2)^2+(-3-4)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{16+49+16}=\sqrt{81}=9$

2. Найдем скалярное произведение: $p=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=5*3-2*4+7*(-1)=15-8-7=0$

Так как скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны.

3. $AB(-3-1; 2-5; -1-0)=AB(-4; -3; -1)$

$DC=(-2-4; 0-(-5); 3-(-2))=DC=(-6; 5; 5)$$m=AB-DC=(-4-(-6); -3-5; -1-5)=(2; -8; -6)$