подробно решить задачи Вариант 1
1. Вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,7; другой – 0,8. Какова вероятность того, что:
1) Хотя бы одна поразит цель.
2) Только одна поразит цель.
3) Ни одна поразит.
2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,9. Вычислить вероятность того, что, хотя бы два экзамена будут сданы.
3. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,6. Вероятность попадания в цель при стрельбе из второго орудия равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия.
Вариант 2
1. Из партии изделий продавец выбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу выбранное изделие высшего сорта равна 0,5. Какова вероятность того, что из трёх выбранных изделий:
1) Только 2 высшего сорта.
2) Ни одного высшего сорта.
2. Из зенитного орудия производится 3 выстрела по самолету. Вероятность попадания при первом, втором и третьих выстрелах соответственно равна 0,1; 0.2; 0,4. Определить вероятность попадания менее двух попаданий в самолёт.
3. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,4. Вероятность попадания в цель при стрельбе из второго орудия равна 0,5. Найти вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия.
Вариант 3
1. В цеху имеется 4 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что включен, равна 0,8. Какова вероятность того, что в данный момент:
1) Включены ровно два мотора.
2) Включены все моторы.
2. Технологический процесс контролируется тремя приборами, вероятность отказа которых соответственно равны 0,1; 0,3;0,1. Определить вероятность выхода из строя хотя бы одного прибора.
3. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,8. Вероятность попадания в цель при стрельбе из второго орудия равна 0,9. Найти вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия.
Вариант 4
1. Охотник стреляет в цель. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,8; при втором- 0,9. Какова вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах.
2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий хотя бы два стандартных.
3. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,5. Вероятность попадания в цель при стрельбе из второго орудия равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия.
Составить уравнение линии,каждая точка которой отстоит от прямой x=8 на расстояние в 2 раза больше,чем от точки A(-1; 7).
Пусть точка М(х; у) удовлетворяет заданным условиям.
Расстояние от точки М до А равно: АМ = √(х - (-1))² + (у - 7)²).
Расстояние точки М от прямой х = 8 равно (8 - х).
По условию задания 2*√((х - (-1))² + (у - 7)²) = (8 - х).
Возведём обе части уравнения в квадрат.
4*((х + 1))² + (у - 7)²) = (8 - х)². Раскроем скобки.
4*(х² + 2х + 1 + у² - 14у + 49) = 64 - 16х + х²,
4х² + 8х + 4 + 4у² - 56у + 196 = 64 - 16х + х²,
3х² + 4у² + 24х - 56у + 136 = 0.
Выделяем полные квадраты:
для x:
3(x²+2·4x + 42) -3·42 = 3(x+4)²-48
для y:
4(y²-2·7y + 72) -4·72 = 4(y-7)²-196
В итоге получаем:
3(x + 4)² + 4(y - 7)² = 108 .
Разделим все выражение на 108
( (x + 4)²/36) + ((y - 7)²/27) = 1.
Получили каноническое уравнение эллипса:
( (x + 4)²/6²) + ((y - 7)²/(3√3)²) = 1.
4. Параметры кривой.
Полуоси эллипса равны: a = 6, b = 3√3.
Центр эллипса расположен в точке: C(-4; 7) .
Найдем координаты фокусов F2(-c;0) и F1(c + x(C);0+y(C)), где c - половина расстояния между фокусами /
c = √(a² - b²) = √(36 - 27) = √9 = 3.
Итак, c учетом центра, координаты фокусов равны:
F2(-3+(-4;0+7) = (-7; 7),
F1(3+(-4);0+7) = (-1; 7) = A.
Тогда эксцентриситет будет равен: e = c/a = 3/6 = 1/2.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.