Вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)
Заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.
если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета!) шар=12/17 =(12)/(18-1).
В задаче нас устроят следующие варианты выбора шаров
Сделаем расчет в миллионах тенге. Находим полученный доход 1) 3,138 - 3 = 0,138 млн. тг - доход Два счета - два неизвестных - Х и У - два уравнения. 1) Х +У = 3 млн. тг - вклад 2) 5%*Х + 4%*У = 0,138 млн. тг - доход Решаем методом ПОДСТАНОВКИ Из уравнения 1) 3) У = 3 -Х - подставим в ур. 2) 4) 0,05*Х + 0,04*(3 - Х) = 0,138 Раскрываем скобки и упрощаем 5) (0,05 - 0,04)*Х = 0,138 - 0,04*3 = 0,138 = 0,12 = 0,018 Находим неизвестное - Х 6) 0,01*Х = 0,018 6а) Х= 0,018 : 0,01 = 1,8 млн. тг - под 5% - ОТВЕТ Находим неизвестное - У из ур. 1) 7) У = 3 - Х = 3 - 1,8 = 1,2 млн. тг - под 4% - ОТВЕТ
Сделаем расчет в миллионах тенге. Находим полученный доход 1) 3,138 - 3 = 0,138 млн. тг - доход Два счета - два неизвестных - Х и У - два уравнения. 1) Х +У = 3 млн. тг - вклад 2) 5%*Х + 4%*У = 0,138 млн. тг - доход Решаем методом ПОДСТАНОВКИ Из уравнения 1) 3) У = 3 -Х - подставим в ур. 2) 4) 0,05*Х + 0,04*(3 - Х) = 0,138 Раскрываем скобки и упрощаем 5) (0,05 - 0,04)*Х = 0,138 - 0,04*3 = 0,138 = 0,12 = 0,018 Находим неизвестное - Х 6) 0,01*Х = 0,018 6а) Х= 0,018 : 0,01 = 1,8 млн. тг - под 5% - ОТВЕТ Находим неизвестное - У из ур. 1) 7) У = 3 - Х = 3 - 1,8 = 1,2 млн. тг - под 4% - ОТВЕТ
Разберем задачу подробно.
всего шаров 18
красных 6
зеленых 12
красный обозначим к
зеленый - з
Вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)
Заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.
если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета!) шар=12/17 =(12)/(18-1).
В задаче нас устроят следующие варианты выбора шаров
1) 4 красных P()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(3/15)=(6*5*4*3)/(18*17*16*15)
2) 4 зеленых P()=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(9/15)=(12*11*10*9)/(18*17*16*15)
3) 3 красных
Р(зккк)=(12/18)*(6/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кзкк)=(6/18)*(12/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(ккзк)=(6/18)*(5/17)*(12/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кккз)=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(12/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Заметим, что Р(зккк)=Р(кзкк)=Р(ккзк)=Р(кккз)
(это можно строго доказать, воспользовавшись соответствующими формулами теории вероятностей, но это я оставлю вам для самостоятельной работы)
Т.к. нас устроит любой из этих ИЛИ-ИЛИ), то вероятности надо сложить
Р3к=Р(зккк)+Р(кзкк)+Р(ккзк)+Р(кккз)=4*Р(зккк)=(4*12*6*5*4)/(18*17*16*15)
4) 3 зеленых
Р(кззз)=(6/18)*(12/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(зкзз)=(12/18)*(6/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(ззкз)=(12/18)*(11/17)*(6/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(кззз)=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(6/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
и так как вероятности всех равны, то
Р3з=4*Р(кззз)=(4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)
И наконец,
сложим вероятности всех вариантов 1), 2), 3), 4)
Р=P()+P()+Р3к+Р3з
Р=(6*5*4*3+12*11*10*9+4*12*6*5*4+4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)=
= (360+11880+5760+31680)/73440=49880/73440=4988/7344=0,67919...
ответ:Р =4988/7344=0,67919...