Question

Моторний човен пройшов 63 км за течією і 45 км проти течії, витративши на весь шлях 6 год. знайдіть швидкість човна в стоячій воді і швидкість течії, якщо відомо, що, рухаючись 5 год за течією річки, він проходить той же шлях, що за 7 год проти течії.

Answer 1

Скорость лодки x км/ч, скорость течения y км/ч. Скорость ПО течению (x+y) км/ч, скорость ПРОТИВ течения (x-y) км/ч.

По течению лодка щла 63/(x+y) часов, против 45/(x-y) часов. На весь путь ушло 6 часов. То есть

$\frac{63}{x+y}+\frac{45}{x-y}=6$

За 5 часов по течению лодка проходит 5(x+y) км, за 7 часов против течения 7(x-y) км. Из условия 5(x+y) = 7(x-y).

Составим и решим систему

$\begin{cases} \frac{63}{x+y}+\frac{45}{x-y}=6\\ 5(x+y)=7(x-y) \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac{63x-63y+45x+45y}{x^2-y^2}=6\\ 5x+5y=7x-7y \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} 108x-18y}=6x^2-6y^2\\ x=6y \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} 108\cdot6y-18y=6(6y)^2-6y^2\\ x=6y \end{cases}\\ 108\cdot6y-18y=6(6y)^2-6y^2\\ 648y-18y=216y^2-6y^2\\ 210y^2-630y=0\;\;\div210\\ y^2-3y=0\\ y(y-3)=0\\ y=0,\;\;y=3$

Скорость течения явно не нулевая. Значит, 3 км/ч - скорость течения реки.

Тогда собсвтенная скорость лодки

x = 6y = 6*3 = 18 км/ч.