Представте деное число всеми возможными в виде произведения двух множителей (произведения, различающиеся только порядком множителей, считайте одинаковыми) : а) 36; б) 60; в) 63.
Из условия сразу следует что цифры различны, а значит минимум 5 различных цифр, ктому первая цифра больше суммы всех а поэтому минимум больше 0+1+2+3=6, т.е. либо 7 либо 8 либо 9
аналогично вторая цифра должна быть больше за 0+1+2=3 т.е не меньше 4
abcde a>b>c>d>e a>b+c+d+e b>c+d+e c>d+e d>e a>b+c+d+e>2c+2d+2e>4d+4e>8e отсюда либо е=1 и а=9, либо е=0
первый случай 9>4d+4>8 5>4d>4 d=1 и e=1 - невозможно
второй случай a>b+c+d+e>2c+2d+2e>4d+4e>8e е=0 a>b+c+d>2c+2d>4d либо d=1, либо d=2 d=2, a>4d, a=9 9>b+c+2>2c+4>8 5>2c>4 2<c<2.5, что невозможно
d=1 a>b+c+1>2c+2>4 9>2c>2 4>=c>1 c от 2 до 4 c=4 a>10невозможно c=3 a>8 a=9 9>b+4>8 5>b>4 - невозможно c=2 9>=b+3>6 6>=b>3 перебором b=4 4210 a>4+2+1+0=7 a=8або а=9 84210, 94210 b=5 5210 a>5+2+1+0=8 a=9 95210 b=6 a>6+2+1+0=9 невозможн
Из условия сразу следует что цифры различны, а значит минимум 5 различных цифр, ктому первая цифра больше суммы всех а поэтому минимум больше 0+1+2+3=6, т.е. либо 7 либо 8 либо 9
аналогично вторая цифра должна быть больше за 0+1+2=3 т.е не меньше 4
abcde a>b>c>d>e a>b+c+d+e b>c+d+e c>d+e d>e a>b+c+d+e>2c+2d+2e>4d+4e>8e отсюда либо е=1 и а=9, либо е=0
первый случай 9>4d+4>8 5>4d>4 d=1 и e=1 - невозможно
второй случай a>b+c+d+e>2c+2d+2e>4d+4e>8e е=0 a>b+c+d>2c+2d>4d либо d=1, либо d=2 d=2, a>4d, a=9 9>b+c+2>2c+4>8 5>2c>4 2<c<2.5, что невозможно
d=1 a>b+c+1>2c+2>4 9>2c>2 4>=c>1 c от 2 до 4 c=4 a>10невозможно c=3 a>8 a=9 9>b+4>8 5>b>4 - невозможно c=2 9>=b+3>6 6>=b>3 перебором b=4 4210 a>4+2+1+0=7 a=8або а=9 84210, 94210 b=5 5210 a>5+2+1+0=8 a=9 95210 b=6 a>6+2+1+0=9 невозможн
а) 36
1 · 36 = 36
2 · 18 = 36
3 · 12 = 36
4 · 9 = 36
6 · 6 = 36
б) 60
1 · 60 = 60
2 · 30 = 60
3 · 20 = 60
4 · 15 = 60
5 · 12 = 60
6 · 10 = 60
в) 63
1 · 63 = 63
3 · 21 = 63
7 · 9 = 63