Задача №1 Три стрелка стреляют в цель с вероятностями 0.7 0.4 0.3 . При их одновременном выстреле имеется два попадания? Что вероятнее: попал третий стрелок в цель или промахнулся? Задача №2 Из 10 изделий число бракованным (0,1.2) равновероятно. Зная, что 5 наугад взятых изделия годные, найти вероятность того, что остальные тоже годные.
Задача №3 вероятности независимых событий: A = 0.5 B = 0.3 C = 0.6 . Найти вероятность того, что произойдет не более двух событий
Задача №1:
В данной задаче нам нужно определить, что вероятнее: попадание третьего стрелка в цель или его промах. Поскольку стрелки стреляют одновременно, мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.
Для этого нам нужно найти вероятность двух попаданий и одного промаха. Обозначим попадание как "П" и промах как "М". Вероятность попадания третьего стрелка - P(М) = 0.3, а вероятность промаха третьего стрелка - P(П) = 1 - P(М) = 0.7.
Теперь мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:
P(2 попадания и 1 промах) = (количество способов выбрать 2 попадания из 3 стрелков) * (вероятность попадания) * (вероятность попадания) * (вероятность промаха)
P(2 попадания и 1 промах) = C(3,2) * (0.7)^2 * (0.3) = 3 * 0.49 * 0.3 = 0.441.
Теперь нам нужно определить, что вероятнее: попадание третьего стрелка в цель или его промах. Следует отметить, что вероятность промаха 0.441 для двух попаданий и одного промаха. Таким образом, вероятность попадания равна 1 - 0.441 = 0.559.
Значит, вероятность попадания третьего стрелка выше вероятности его промаха.
Ответ: Вероятнее, что третий стрелок попал в цель.
Задача №2:
В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что все оставшиеся изделия после выборки 5 годные, при условии, что первые 5 изделий оказались годными. Вероятность каждого издания быть бракованным равновероятна и составляет 1/3.
Вероятность того, что изделие является годным, составляет 1 - вероятность брака = 1 - 1/3 = 2/3.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(все оставшиеся изделия годные | первые 5 изделий годные) = (вероятность первых 5 изделий годные) * (вероятность все оставшиеся изделия годные | первые 5 изделий годные)
P(все оставшиеся изделия годные | первые 5 изделий годные) = (5/10) * (2/3)^5 = 1/2 * 32/243 = 16/243.
Ответ: Вероятность того, что все оставшиеся изделия также являются годными, равняется 16/243.
Задача №3:
В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что произойдет не более двух из трех независимых событий A, B и C.
Чтобы получить вероятность не более двух событий, мы можем найти вероятности нуля, одного и двух событий, а затем сложить их.
P(нуль событий) = (вероятность не события A) * (вероятность не события B) * (вероятность не события C) = (1 - 0.5) * (1 - 0.3) * (1 - 0.6) = 0.5 * 0.7 * 0.4 = 0.14.
P(одно событие) = (вероятность события A) * (вероятность не события B) * (вероятность не события C) + (вероятность не события A) * (вероятность события B) * (вероятность не события C) + (вероятность не события A) * (вероятность не события B) * (вероятность события C)
= 0.5 * 0.7 * 0.4 + 0.5 * 0.3 * 0.4 + 0.5 * 0.7 * 0.6 = 0.14 + 0.06 + 0.21 = 0.41.
P(два события) = (вероятность события A) * (вероятность события B) * (вероятность не события C) + (вероятность не события A) * (вероятность события B) * (вероятность события C) + (вероятность события A) * (вероятность не события B) * (вероятность события C)
= 0.5 * 0.3 * 0.4 + 0.5 * 0.7 * 0.6 + 0.5 * 0.3 * 0.6 = 0.06 + 0.42 + 0.09 = 0.57.
Теперь мы можем сложить эти вероятности:
P(не более двух событий) = P(нуль событий) + P(одно событие) + P(два события) = 0.14 + 0.41 + 0.57 = 1.12.
Ответ: Вероятность того, что произойдет не более двух событий, составляет 1.12, что является невозможным, поскольку значение должно быть меньше или равно 1. Возможно, в данной задаче была допущена ошибка.