Это не уравнение у Вас, а неравенство 1^x +2^x< 3^(x+1)/(x+1)
1 +2^x< (3^(x+1))/(x+1)
построим графики у1(х) = 1 + 2^x
у2(х) = (3^(x+1))/(x+1)
первый график y1(x) получается сдвигом графика 2^х на единицу вверх вдоль оси ординат
Вторая функция у2(х) является произведением двух функций у2(х)=у3(х)•у4(х), где у3(х)=3^(х+1) - степенная функция, строится переносом графика 3^х на 1 влево вдоль оси абсцисс у4(х)=1/(х+1) - гипербола, которая получается из гиперболы 1/х переносом её на 1 влево вдоль оси абсцисс.
Поэтому для построения у2(х) поступаем так. Берем точку (х*) , её ордината у2(х*) находится как произведение ординат у3(х*)•у4(х*) у2(х*)=у3(х*)•у4(х*)
Свойства у2(х): функция определена на Dy2(x):х€(-∞, -1)v(-1,+∞)
область значений у2(х) Ey2(x):y€(-∞,0)v(0,+∞) ассимптоты для у2(х) х=-1 и у=0
функция не является четной или нечетной, т.к.
у2(-х)=(3^(-x+1))/(-x+1))≠ ≠у2(х) у2(-х)≠-у2(х)
функция не является периодичной, т.к. не существует T, такого что y2(x+T)=y2(x)
у2(х) не имеет нулей ,она не пересекает ОХ. у2(х) пересекает ось ОУ в точке (0;у2(0))=(0;3)
у2(х)>0 при х>-1 у2(х)<0 при х<-1 найдем производную у2(х) (см приложение)
функция убывает, когда у2'(х)<0 при х€(-∞;-1)v(-1; ((1-ln3)/ln3) ) функция возрастает при у2'(х)>0 у2'(х°)=0=> х°=((1-ln3)/ln3) (х°;у2(х°))- точка минимума у2(х) (см рисунок)
график приведен на рисунке
Решением нашего неравенства будет область, где у1 (х) будет находится под графиком у2(х) при одинаковых значениях х.
5+2xy-(x²+y²)-4x= 5+2xy-x²-y²-4x=5+(x-y)²