Question

Бизнесмен имеет счета в трёх городских банках. Вероятность того, что наличные имеются в 1-ом, во 2-ом и 3-ем банках соответственно равны 0,4, 0,5 и 0,4. Определить вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только один банк.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.

Мы знаем, что у бизнесмена есть три банка, и вероятность того, что он имеет наличные в каждом из них равна 0,4, 0,5 и 0,4 соответственно.

Задача заключается в определении вероятности того, что нужную сумму наличными выплатит только один банк.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой полной вероятности.

Полная вероятность выплаты нужной суммы наличными состоит из трех случаев:

1. Нужную сумму наличными выплятит только 1-ый банк (и при этом остальные два банка не выплатят нужную сумму).
2. Нужную сумму наличными выплатит только 2-ой банк (и при этом остальные два банка не выплатят нужную сумму).
3. Нужную сумму наличными выплатит только 3-ий банк (и при этом остальные два банка не выплатят нужную сумму).

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 1-ый банк:
Мы знаем, что вероятность наличия денег в 1-ом банке равна 0,4. При этом вероятность отсутствия денег в 2-ом и 3-ем банках составляет соответственно 0,5 и 0,6 (так как вероятность отсутствия денег в банке равна единице минус вероятность наличия денег в банке).
Для этого случая вероятность можно вычислить следующим образом:

Вероятность = Вероятность наличия денег в 1-ом банке * Вероятность отсутствия денег в 2-ом банке * Вероятность отсутствия денег в 3-ем банке
= 0,4 * (1-0,5) * (1-0,4)
= 0,4 * 0,5 * 0,6
= 0,12

Таким образом, вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 1-ый банк, равна 0,12.

2. Вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 2-ой банк:
Аналогично первому случаю, мы знаем, что вероятность наличия денег в 2-ом банке равна 0,5, а вероятность отсутствия денег в 1-ом и 3-ем банках составляет соответственно 0,6 и 0,6.
Для этого случая вероятность можно вычислить следующим образом:

Вероятность = Вероятность отсутствия денег в 1-ом банке * Вероятность наличия денег в 2-ом банке * Вероятность отсутствия денег в 3-ем банке
= (1-0,4) * 0,5 * (1-0,4)
= 0,6 * 0,5 * 0,6
= 0,18

Таким образом, вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 2-ой банк, равна 0,18.

3. Вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 3-ий банк:
Аналогично первым двум случаям, мы знаем, что вероятность наличия денег в 3-ем банке равна 0,4, а вероятность отсутствия денег в 1-ом и 2-ом банках составляет соответственно 0,6 и 0,5.
Для этого случая вероятность можно вычислить следующим образом:

Вероятность = Вероятность отсутствия денег в 1-ом банке * Вероятность отсутствия денег в 2-ом банке * Вероятность наличия денег в 3-ем банке
= (1-0,4) * (1-0,5) * 0,4
= 0,6 * 0,5 * 0,4
= 0,12

Таким образом, вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только 3-ий банк, равна 0,12.

Итак, чтобы определить общую вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только один банк, мы должны сложить вероятности всех трех случаев:

Общая вероятность = Вероятность случая 1 + Вероятность случая 2 + Вероятность случая 3
= 0,12 + 0,18 + 0,12
= 0,42

Таким образом, вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только один банк, равна 0,42 или 42%.

Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи достаточно подробно и понятно. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.