Question

A=2 , B=4 , угол A = 60градусов
найти C, угол B, Угол C, S
​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Итак, у нас есть следующая информация:
A = 2
B = 4
угол A = 60 градусов

1. Найдём сторону c, используя теорему синусов. Для этого мы будем использовать угол A и стороны A и C.
Теорема синусов гласит: a/sin(A) = c/sin(C)
Подставляем известные значения:
2 / sin(60°) = c / sin(C)
Угол C - это второй угол треугольника, поэтому сумма углов A и C должна быть равна 180°:
C = 180° - A - B = 180° - 2° - 4° = 174°

Мы можем найти значение sin(C), используя выражение sin(C) = sin(174°):
sin(C) = sin(174°) = 0.9848 (округляя до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем найти значение стороны C:
2 / sin(60°) = c / 0.9848
c = (2 * 0.9848) / sin(60°)
c ≈ 2.068

2. Найдем угол B, используя теорему синусов. Для этого мы будем использовать стороны B и C, и угол B.
Следуя теореме синусов, получим:
b / sin(B) = c / sin(C)
Подставляем известные значения:
4 / sin(B) = 2.068 / 0.9848
sin(B) = (4 * 0.9848) / 2.068
sin(B) ≈ 0.8963

Теперь мы можем найти значение угла B, используя обратную функцию синуса:
B = arcsin(0.8963) ≈ 63.38°

3. Найдем угол C, используя сумму углов в треугольнике:
C = 180° - A - B
C = 180° - 2° - 63.38°
C ≈ 114.62°

4. Найдем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(C)

Мы знаем значения a = 2, b = 4 и угла C ≈ 114.62°:
S = (1/2) * 2 * 4 * sin(114.62°)
S ≈ (1/2) * 2 * 4 * 0.9338
S ≈ 3.7352

Таким образом, мы получаем следующие значения:
C ≈ 2.068
B ≈ 63.38°
C ≈ 114.62°
S ≈ 3.7352