1.Найдите координаты центра (2;-3;0) и радиус сферы R=5, 2.Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1).
3.Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. , значит точка А(-2; 1; 4) Лежит на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 4.Если точки А и В принадлежат сфере, то любая точка отрезка АВ не может принадлежать этой сфере, АВ - это хорда, и только две точки - А и В - принадлежат этой сфере 5.В этом задании "Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?" не указан радиус сферы. Однако, если все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см и гипотенузой √(16+4)=√20 лежат на сфере, то 2R≥√20, т е R≥√20 /2. Если радиус будет известен на вопрос ответишь сам 6.Формула площади круга: 7. - уравнение окружности координаты центра (3;0;0) и радиус окружности R=3
Y=x³ - 3x² - 9x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х.
Y=0 при х1 = 0,
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³ -3x²+9x ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x²-6x-9 = 3*(x-3)*(x+1)
Корни при x1=-1, x2 =3 . Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(3)__(>0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(-1)=5 , минимум – Ymin(3)=.27
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(-1;3).
8. Вторая производная - Y"(x) =6x - 6= 6*(x-1).
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота.
k=lim(∞)Y(x)/x = x²-3x-9 = ∞. асимптоты нет.
12. График в приложении.