Question

Скорость движения точки v=(3t^2+6t-1) м/с. найти путь пройденный точкой за седьмую секунду

Answer 1

V = 3T^2 + 6T - 1

T = 7 секунд

V(T) = 3*7^2 + 6*7 - 1 = 147 + 42 - 1 = 188 (м\с)

S = 188 * 7 = 1316 (м)

ОТВЕТ: 1316 метров

Answer 2

В случае неравномерного движения, когда V≠const

V(t)=dS/dt

dS=V(t)dt

     t₂

S=∫ V(t)dt

    t₁

Нужно найти путь, пройденный точкой за седьмую секунду. Это период времени с 6 секунды по 7 секунду. Для нашего случая можно записать:

     ₇                                 ₇

S=∫(3t²+6t-1)dt =t³+3t²-t | =(7³+3*7²-7)-(6³+3*6²-6)= 483-318 =165 (м)

    ⁶                                  ⁶

ответ: 165 м