Придумать и записать числа у которых количество сотен кратно количеству десятков

Question

Математика: Придумать и записать числа у которых количество сотен кратно количеству десятков

Deencast · Accepted Answer

22. Пусть a — первая цифра числа, все его остальные цифры — A, n — количество цифр в числе. Тогда

$\overline{aA}=5\overline{A}\\10^{n-1}a+A=5A\\10^{n-1}a=4A\\A=\frac{10^{n-1}}{4}a=2^{n-3}*5^{n-1}a=25*10^{n-3}a$

При n ≥ 5 у числа A на конце будет как минимум 2 нуля на конце (идёт умножение какого-то числа на 100, 1000 и т. д.), а значит, и у числа $\overline{aA}$ тоже будет не менее двух нулей на конце, что невозможно по условию.

При n = 4 исходное число состоит из 4 цифр, значит число A состоит из 3 цифр. $A=250a \Rightarrow 250a$

Чем больше первая цифра, тем больше само число. Пусть a = 3, тогда A = 250 * 3 = 750. Искомое число: 3750. Действительно, 3750 : 5 = 750.

ответ: 3750

MOGZ ответил