1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Производная данной функции равна 12Cos x - 102. Т.к. модуль косинуса х не превышат единицы, то 12Cos x больше или равно -12 и меньше или равно 12, следовательно, выражение 12Cos x - 102 отрицательно для любых х, т.е. исходная функция является убывающей, следовательно, наибольшее значение она принимает в левом конце промежутка, т.е. в точке х=−5π/6. Подставим в данну функцию и найдём значение: 12 х (-1/2) + (102 х 5):6 + 20 = 99.
ответ: 99.