Поскольку, когда тарелки раскладывали по 10, 3-х не хватило, значит лишними остались 7 тарелок.
При раскладывании по 12 также осталось 7 тарелок.
А значит остаток от деления на 12 и на 10 - 7, следовательно число тарелок можно выразить, как НОК (12; 10)=60 и остатка 7.
60n+7
500<60n+7<600
493<60n<593
493/60<n<593/60
8.2<n<9.88
n=9
Значит искомое число тарелок:
9*60+7=547
ответ 547 тарелок
Когда разложили по 10, не хватило 3. Значит, осталось 7.
Когда разложили по 12, тоже осталось 7.
Если вычесть эти 7 тарелок, останется число, кратное 10 и 12, то есть 60.
Число от 500 до 600, кратное 60, это 540.
Возвращаем обратно 7 тарелок и получаем 547.
v₁ = 6 км/ч
t₁ = S/v₁ - время движения при скорости 6 км/ч
v₂ = 4 км/ч
t₂ = t₁+1 = S/v₂ - время движения при скорости 4 км/ч
Тогда: { t₂ = S/v₁ + 1
{ t₂ = S/v₂ => S/v₁ + 1 = S/v₂
S/6 - S/4 = -1
(2S-3S)/12 = -1
S/12 = 1
S = 12 (км)
ответ: 12 км