Question

Найти полный дифферинциал z равно корень x в третьей умножить на y - x во второй плюс 3 y

Answer 1

Z = корень(X^3)*(Y - X)^2 +3Y

Находим частные производные

По х

 Z' = (3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 +корень(X^3/2)*2(Y - X)*(-1)

= (3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 -2*(Y-X)корень(X^3/2) 

По y

 Z' = X^(3/2)*2(Y - X) +3

Полный дифференциал

dz =  [(3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 -2*(Y-X)корень(X^3/2)]*dx +[X^(3/2)*2(Y - X) +3]*dy 

Answer 2

$z=(\sqrt{x})^3(y-x)^2+3y$

Найдем частные производные первого порядка:

$\frac{dz}{dx}=\frac32\sqrtx(y-x)^2-(\sqrt{x})^3*2(y-x)$

$\frac{dz}{dy}=(\sqrt{x})^3*2(y-x)+3$

Тогда полный дифференциал будет равен:

$dz=\frac{dz}{dx}dx+\frac{dz}{dy}dy=\frac32\sqrtx(y-x)^2-(\sqrt{x})^3*2(y-x)dx+((\sqrt{x})^3*2(y-x)+3)dy$