Задачка очень простая, ведь при вращении образуются два конуса с одинаковым основанием,"приставленные" друг к другу этими основаниями, а объём конуса, как известно, (ПИ/3)*R^2 * H, поэтому объём всей фигуры будет
V = (ПИ/3)*(R^2*H1 + R^2*H2)= (ПИ/3)*R^2*(H1+H2)= (ПИ/3)*R^2*C, где с - сторона треугольника, вокруг которой идёт вращение. Это решение в самом общем виде. Дальше идут простые вычисления, связанные с тем, как задан треугольник.
У тебя он прямоугольный, да еще и угол при вершине хороший - 30градусов.
Поэтому дальше вариантов решений масса, можно через тригонометрию, можно рассиатривать подобные треугольники, можно ещё что-нибудь придумать, но я предложу метод решения, так называемых "площадей", потому что он часто позволяет напрямую и просто получить результат. Суть его в том, что площадь одной и той же фигуры выражают разными формулами(по разному считают), получается уравнение, из которого всё и находится.
Итак, пусть стороны нашего прямоугольного треугольника a,b,c, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу H.
Тогда, с одной стороны, площадь треугольника равна с*H/2, а с другой стороны a*b/2, поэтому
с*H = a*b, откуда H=R=a*b/c. R- это наш радиус вращения, он же равен высоте.
a и b определить очень просто а = с/2(против 30), или с*sin(Альфа) , если любой угол. b можно определить по теореме Пифагора, получится b=c*sqr(3)/2, или c*Cos(Альфа). Таким образом,
H = (c/2) * (с*sqr(3)/2)/с = с*sqr(3)/4, или в общем виде
H = с*Sin(Aльфа)*с*Cos(Альфа)/с = с * sin(2*Альфа)/2. Осталось подставить это значение в нашу формулу объёма, как R.
V = (ПИ/3)* R^2*c = (ПИ/3)* с^2*3*c/16 =ПИ*с^3/16 = ПИ*4^3/16 = 4*ПИ. Или в общем виде
V = (ПИ/3)* R^2*c = (Пи/12)* с^3 * (sin(2*Альфа))^2
Вот и всё.
Я умышленно затянул решение, чтобы был понятен ход рассуждений в подобных задачах.
Чень важная для всей жизни на земле, наша атмосфера – преимущественно состоит из азота и кислорода. Это одеяло из воздуха, окружающее землю, защищающее ее поверхность от вредной радиации. Облака, ветры и климатические системы все время находятся в движении и изменении, поскольку высокая температура и водные испарения постоянно циркулируют в пределах атмосферы.
Oзоновый слой – это покрытие защищающее планету от жара, излучаемого солнцем. На высоте 25 км озоновое «одеяло» планеты не пропускает губительные для всего живого ультрафиолетовые лучи. Если бы все солнечные лучи достигали поверхности Земли, то растения и животные просто поджарились бы, как на гигантской сковородке. Если бы не озоновый слой, то жизнь не смогла бы вообще выбраться из океана и не возникли бы ни животные, ни человек! Озоновый слой очень тонкий и не заметен глазу, через него на поверхность Земли поступает менее 1% ультрафиолетовых лучей. Это те самые лучи, от которых кожа становится загорелой.
Чень важная для всей жизни на земле, наша атмосфера – преимущественно состоит из азота и кислорода. Это одеяло из воздуха, окружающее землю, защищающее ее поверхность от вредной радиации. Облака, ветры и климатические системы все время находятся в движении и изменении, поскольку высокая температура и водные испарения постоянно циркулируют в пределах атмосферы.
Oзоновый слой – это покрытие защищающее планету от жара, излучаемого солнцем. На высоте 25 км озоновое «одеяло» планеты не пропускает губительные для всего живого ультрафиолетовые лучи. Если бы все солнечные лучи достигали поверхности Земли, то растения и животные просто поджарились бы, как на гигантской сковородке. Если бы не озоновый слой, то жизнь не смогла бы вообще выбраться из океана и не возникли бы ни животные, ни человек! Озоновый слой очень тонкий и не заметен глазу, через него на поверхность Земли поступает менее 1% ультрафиолетовых лучей. Это те самые лучи, от которых кожа становится загорелой.
Задачка очень простая, ведь при вращении образуются два конуса с одинаковым основанием,"приставленные" друг к другу этими основаниями, а объём конуса, как известно, (ПИ/3)*R^2 * H, поэтому объём всей фигуры будет
V = (ПИ/3)*(R^2*H1 + R^2*H2)= (ПИ/3)*R^2*(H1+H2)= (ПИ/3)*R^2*C, где с - сторона треугольника, вокруг которой идёт вращение. Это решение в самом общем виде. Дальше идут простые вычисления, связанные с тем, как задан треугольник.
У тебя он прямоугольный, да еще и угол при вершине хороший - 30градусов.
Поэтому дальше вариантов решений масса, можно через тригонометрию, можно рассиатривать подобные треугольники, можно ещё что-нибудь придумать, но я предложу метод решения, так называемых "площадей", потому что он часто позволяет напрямую и просто получить результат. Суть его в том, что площадь одной и той же фигуры выражают разными формулами(по разному считают), получается уравнение, из которого всё и находится.
Итак, пусть стороны нашего прямоугольного треугольника a,b,c, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу H.
Тогда, с одной стороны, площадь треугольника равна с*H/2, а с другой стороны a*b/2, поэтому
с*H = a*b, откуда H=R=a*b/c. R- это наш радиус вращения, он же равен высоте.
a и b определить очень просто а = с/2(против 30), или с*sin(Альфа) , если любой угол. b можно определить по теореме Пифагора, получится b=c*sqr(3)/2, или c*Cos(Альфа). Таким образом,
H = (c/2) * (с*sqr(3)/2)/с = с*sqr(3)/4, или в общем виде
H = с*Sin(Aльфа)*с*Cos(Альфа)/с = с * sin(2*Альфа)/2. Осталось подставить это значение в нашу формулу объёма, как R.
V = (ПИ/3)* R^2*c = (ПИ/3)* с^2*3*c/16 =ПИ*с^3/16 = ПИ*4^3/16 = 4*ПИ. Или в общем виде
V = (ПИ/3)* R^2*c = (Пи/12)* с^3 * (sin(2*Альфа))^2
Вот и всё.
Я умышленно затянул решение, чтобы был понятен ход рассуждений в подобных задачах.