Question

А) число 8 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое слогаемое было наибольшим. б) число 12 представьте виде суммы двух неорицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удовоенное другое слагаемое было наибольшим.

Answer 1

1)

Пусть первое число Х, тогда второе (8-Х)

Произведение куба одного из них на другое:

$y=x^3(8-x)=8x^3-x^4$

Найдём производную:

$y'=(8x^3-x^4)'=24x^2-4x^3$

Решим уравнение y'=0

$24x^2-4x^3=0\\ 4x^2(6-x)=0\\ 4x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 6-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=6\\$

0 не может быть решением, значит ответ 6. Максимлаьное значение произведения равно:

$6^3*(8-6)=432$

ответ: 6;2

2)

Пусть первое число Х, тогда второе (12-Х)

Произведение куба одного из них на удовоенное другое:

$y=x^3*2(12-x)=24x^3-2x^4$

Найдём производную:

$y'=(24x^3-2x^4)'=72x^2-8x^3$

Решим уравнение y'=0

$72x^2-8x^3=0\\ 8x^2(9-x)=0\\ 8x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 9-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=9\\$

0 не может быть решением, значит ответ 9. Максимлаьное значение произведения равно:

$9^3*(12-9)=343*3=1029$

ответ: 9;3