9,02 ;9,2 ;9,53 ;9,6 ;9,613 ;9,8
Найдем наибольший общий делитель чисел 189 и 168:
$$
\begin{aligned}
189 &= 1 \cdot 168 +21 \\
168 &= 8 \cdot 21 +0 \\
\end{aligned}
$$
Значит, $\text{НОД}(189,168) =21$. Это означает, что максимальное количество наборов подарков будет равно количеству делителей числа $21^2$, так как каждый набор должен содержать одинаковое число пряников (которое является делителем числа $189$) и одинаковое число шоколадок (которое является делителем числа $168$).
Число $21^2=441$ имеет следующие делители: $$1,\;3,\;7,\;9,\;21,\;27,\;\textbf{49},\;\textbf{63},\;\textbf{147},\;\textbf{441}.$$ Здесь жирным выделены те делители, которые могут быть количеством наборов подарков. ответ: наибольшее количество таких наборов - $\boxed {4}$ (можно сделать четыре набора по $49$ пряникам и $49$ шоколадок в каждом).
Відповідь:
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
165 = 3 * 5 * 11
250 = 2 * 5 * 5 * 5
459 = 3 * 3 * 3 * 17
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
17 787 = 3 * 7 * 7 * 11 * 11
Покрокове пояснення:
Я буду використовувати три правила:
Ділимість на 2: якщо число закінчується на парну цифру або на 0, то воно ділиться на 2
Ділимість на 3: якщо сума цифр числа ділиться на 3, то число також ділиться на 3
Ділимість на 5: якщо число закінчується на 0 або на 5, то воно ділиться на 5
Також нам відомо, що 3, 5, 7, 11, 13, 17 — прості числа
120 / 2 = 60 (використана ділимість на 2)
60 / 2 = 30 (використана ділимість на 2)
30 / 2 = 15 (використана ділимість на 2)
15 / 3 = 3
(1 + 5 = 6, 6 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
5 / 5 = 1 (п'ять — просте число)
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
165 / 3 = 55
(1 + 6 + 5 = 6 + 1 + 5 = 6 + 6 = 12, 12 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
55 / 5 = 11 (використана ділимість на 5)
11 / 11 = 1 (одинадцять — просте число)
165 = 3 * 5 * 11
250 / 2 = 125 (використана ділимість на 2)
125 / 5 = 25 (використана ділимість на 5)
25 / 5 = 5 (використана ділимість на 5)
5 / 5 = 1 (п'ять — просте число)
250 = 2 * 5 * 5 * 5
459 / 3 = 153
(4 + 5 + 9 = 9 + 9 = 2*9, 9 ділиться на 3, тому 2*9 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
153 / 3 = 51
(1 + 5 + 3 = 6 + 3 = 9, 9 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використана ділимість на 3)
51 / 3 = 17
(5 + 1 = 6, 6 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використана ділимість на 3)
17 / 17 = 1 (сімнадцять — просте число)
459 = 3 * 3 * 3 * 17
2000 / 2 = 1000 (використана ділимість на 2)
1000 / 2 = 500 (використана ділимість на 2)
500 / 2 = 250 (використана ділимість на 2)
2000 = 2 * 2 * 2 * 250 = 2 * 2 * 2 * (2 * 5 * 5 * 5) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
17 787 / 3 = 5929
(1 + 7 + 7 + 8 + 7 = 1 + 8 + 3 * 7 = 9 + 21 = 30, 30 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
5929 / 7 = 847
(5929 = 4900 + 1029, 1029 = 49 + 980, 980 = 490 * 2, 4900 = 490*10 = 49 * 100 = 7 * 7 * 100, 5929 = 7*7*100 + 7*7 + 7*7*10*2. з цього видно, що число можна поділити на 7, навіть два рази)
847 / 7 = 121
121 / 11 = 11 (10 * 11 = 110, 11 * 11 = 121, 12 * 11 = 132, 13 * 11 = 143, ...)
11 / 11 = 1 (одинадцять — просте число)
17 787 = 3 * 7 * 7 * 11 * 11
9,02.,9.2.,9,6.,9,8.,9,53.,9,613