1) Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из этой точки перпендикулярно к данной прямой.
Для ∆ МKL этим расстоянием будет КН.
∆ МКН - прямоугольный, Катет КН противолежит углу 30°- по свойству такого катета равен половине гипотенузы треугольника КМН.
КН=МК:2=12,4 дм
2)
Вспомним:
Из точки вне какой либо прямой можно провести к ней множество прямых.
Из точки вне прямой можно провести к этой прямой только один перпендикуляр.
Прямая, пересекающая другую прямую и не перпендикулярная ей, называется наклонной.
Точка пересечения перпендикуляра с прямой и наклонной с прямой называется их основанием.
Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, которые проведены из одной точки к одной и той же прямой, называется проекцией наклонной.
На рисунке приложения:
МК - перпендикуляр.
МL - наклонная.
КL - проекция наклонной на прямую KL.
Так как ∆ KML прямоугольный с острым углом М=30°, второй острый угол L=60°
Длину КL можно вычислить по т.Пифагора (приняв KL=x, ML=2x)
Другой
КL=MK:tg60°=24,8/√3 дм
----------
Если очень коротко, без объяснений:
КН=КМ:2=12,4 (дм) ( по свойству катета против угла 30°)
КL=KM:tg60°=24,8/√3 (дм)
Находим производительность первого экскаватора: 1/9
Находим производительность второго экскаватора: 1/6
Находим общую скорость: 1/9 + 1/6
общий знаменатель 54 значит 15/54 общая скорость
3 часа умножаем на 15/54 получается 5/6
ответ: оба экскаватора выкопают 5/6 траншеи.