Расстояние между центрами окружностей L = 24 см. Так как радиусы окружностей одинаковые, то расстояние от центра окружности до общей хорды: ОА = ОО₁/2 = 12 см. Получили прямоугольный треугольник с гипотенузой ОВ, равной радиусу окружности и катетами ОА и АВ, причем в ΔОАВ и ΔОАВ₁: ОВ = ОВ₁ и ОА - общая => АВ = АВ₁ и ВВ₁ = 2*АВ Тогда половина общей хорды (катет АВ треугольника): ВВ₁/2 = AB = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 (см) И длина общей хорды: BB₁ = 10 см
половинки угла ADB - у,
половинки угла BDC - z.
Развернутый угол ADC состоит из двух углов у и двух углов z:
2(y + z) = 180°
y + z = 90°, т.е. ∠EDF = 90°.
Так как EF║AC, ∠FED = ∠ADE = y как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DE,
тогда ΔOED равнобедренный, ОЕ = OD.
∠OFD = ∠CDF = z как накрест лежащие при пересечении EF║AC секущей DF
Тогда ΔODF равнобедренный, OD = OF.
Т. е. OE = OD = OF.
В треугольнике EBF ВО - биссектриса является медианой, значит треугольник равнобедренный, BE = BF.
Но тогда ВО еще и высота треугольника BEF, значит ВО⊥EF, а следовательно и BO⊥AC.
Тогда 2y = 2z = 90°, ⇒ y = z = 45°.
∠DEF = 45°